離散模糊奇異時滯系統(tǒng)的觀測器設(shè)計及模糊關(guān)系的求解.pdf

1、本文專注于離散模糊奇異時滯系統(tǒng)的觀測器設(shè)計和模糊關(guān)系相關(guān)問題的求解.針對離散模糊時滯系統(tǒng)，本文給出觀測器設(shè)計的具體方法.對于具有常時滯的離散模糊奇異系統(tǒng)，得到觀測器存在的時滯相關(guān)條件和時滯無關(guān)條件，并給出觀測器增益矩陣的求解公式.此外，對于具有多個時變時滯的矩形離散模糊系統(tǒng)，我們采用與之前不同的方法，推導(dǎo)出觀測器存在的兩個時滯相關(guān)條件和求解觀測器參數(shù)的方法.本文后半部分基于矩陣的半張量積(STP)，考慮了模糊關(guān)系一般形式分解問題的求解.

2、介紹了求解相關(guān)問題的代數(shù)方法，而且這種方法還可用于求解一些特殊形式的分解問題.另外，本文還研究了一類模糊關(guān)系不等式(FRI).先通過等價變換得到FRI的等價形式，再給出求解新形式的有效代數(shù)方法.
　　論文第一章，先簡單介紹了模糊觀測器和一些已經(jīng)存在的研究成果，然后給出了模糊關(guān)系的一些背景介紹并描述了模糊關(guān)系計算問題的部分研究成果.
　　第二章討論了時滯系統(tǒng)的研究方法，簡單描述了奇異系統(tǒng)的研究背景和T-S模糊模型的相關(guān)背景.此

3、外，本章還介紹了矩陣半張量積的定義和一些與其相關(guān)的基本性質(zhì).
　　第三章研究了具有常時滯的離散模糊奇異系統(tǒng)的觀測器設(shè)計問題.首先，通過等價變換將所考慮系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的離散時滯系統(tǒng).然后，嘗試構(gòu)造合適的公共的Lyapunov泛函，分別得到觀測器存在的時滯相關(guān)和時滯無關(guān)的條件.并對兩種不同的觀測器存在條件進行了比較，雖然時滯相關(guān)條件相對較強，但對某些系統(tǒng)，當(dāng)時滯相關(guān)條件不適用時，可根據(jù)時滯無關(guān)條件設(shè)計合適的觀測器.然而，對某些模糊系統(tǒng)

4、來說，這一章的方法并不適用.因為找不到合適的公共的Lyapunov泛函.因此，下一章討論了另外一種觀測器的設(shè)計方法.
　　第四章考慮的是具有多個時變時滯的矩形離散模糊系統(tǒng)的分段觀測器設(shè)計問題.首先，我們設(shè)法將所考慮的矩形系統(tǒng)等價為標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng).然后通過解模糊，得到具有多個時變時滯的標(biāo)準(zhǔn)離散時間系統(tǒng).通過構(gòu)造合適的分段Lyapunov泛函討論了觀測器的存在性.給出了觀測器存在的兩個時滯相關(guān)的條件并得到觀測器增益矩陣的計算公式.與公共的L

5、yapunov泛函方法相比，用分段Lyapunov泛函，可以明顯地降低保守性.我們通過算例驗證了這一點.
　　第五章研究了模糊關(guān)系一般形式分解問題(Xoy=R)的求解方法.首先，我們給出了問題描述和一些預(yù)備知識.然后，分析了所研究問題的可解性并且給出了解存在的充要條件.基于多值邏輯的向量表達(dá)技巧，證明了幾個重要的等式并得到了模糊關(guān)系分解問題的代數(shù)形式.針對其代數(shù)形式，利用之前的等式和矩陣的半張量積，得到等價的代數(shù)方程組.最后，給出

6、了求解相應(yīng)代數(shù)方程組的具體算法，并給出數(shù)值算例以表明所提方法的有效性.值得一提的是，本章的方法還可用于求解模糊關(guān)系分解問題的特殊形式(X(o)X=R)和求解模糊關(guān)系方程X(o)X(o)X=R.
　　第六章討論了如何求解一類模糊關(guān)系不等式.首先，為了較方便的分析所考慮的模糊關(guān)系不等式，我們利用了一種算子-布爾意義下的Kronecker乘積，并且證明了一系列與其相關(guān)的變換.利用這些變換，可以輕而易舉地將要求解的模糊關(guān)系不等式轉(zhuǎn)化成簡單