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文檔簡介
1、近些年來,在經(jīng)典風(fēng)險模型研究的基礎(chǔ)上,同時有不少風(fēng)險理論界的學(xué)者對它的對偶風(fēng)險模型產(chǎn)生了興趣.對偶風(fēng)險模型的應(yīng)用是相當(dāng)普遍的,可以看成是保險公司、石油公司、科研發(fā)明公司等需要持續(xù)投資且收益不固定的企業(yè).而對于風(fēng)險模型的研究策略有很多,現(xiàn)在比較熱門的是分紅問題,常見的分紅策略有兩種:一種是常數(shù)門檻策略;另一種是閾紅利邊界策略.然而在實際生活中,分紅邊界常常是時刻變化并且依賴于時間,因而線性邊界更具有實際意義.具有線性分紅邊界的風(fēng)險模型最早
2、是由Gerber在1974年提出來,他對經(jīng)典的風(fēng)險模型作了如下修正:盈余在邊界水平以下時不發(fā)放紅利;盈余在紅利邊界水平以上時便發(fā)放紅利,直到發(fā)生下次索賠,如此運作的結(jié)果是盈余一旦越過紅利界限便駐留在邊界上.本文的前二章介紹了風(fēng)險模型的背景及一些基本知識和結(jié)論,本文核心在第三章、第四章以及第五章.
本文第三章討論了對偶風(fēng)險模型的線性分紅問題,給出了當(dāng)o<u<b時分紅折現(xiàn)期望值V(u,b)滿足的偏微分積分方程及一些邊界條件;然
3、后介紹矩母函數(shù)M(u,y,b)的定義和性質(zhì),推導(dǎo)出矩母函數(shù)所滿足的偏微分積分方程及邊界條件;最后得到n階分紅折現(xiàn)期望值Vn(u,b)所滿足的偏微分積分方程.
第四章討論了帶干擾的對偶風(fēng)險模型中的線性分紅,給出了分紅折現(xiàn)期望值V(u,b)、矩母函數(shù)M(u,y,b)和n階分紅折現(xiàn)期望值Vn(u,b)所滿足的偏微分積分方程及邊界條件.
第五章建立了隨機觀察下的對偶風(fēng)險模型,給出了折罰函數(shù)mδ(u)所滿足的方程,并且
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