一類相依索賠風(fēng)險(xiǎn)模型的若干問題的研究.pdf

1、在經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型以及許多推廣的風(fēng)險(xiǎn)模型中，相互獨(dú)立性是一個(gè)重要的假設(shè)。而在實(shí)際中，由于可能引發(fā)風(fēng)險(xiǎn)業(yè)務(wù)的共同因素存在，不同險(xiǎn)種之間可能具有某種相依比，因此與經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型相比，我們?nèi)パ芯肯嘁里L(fēng)險(xiǎn)模型顯得更具有現(xiàn)實(shí)意義。近年來，不少學(xué)者對(duì)相依風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了研究，本文的工作就是運(yùn)用隨機(jī)點(diǎn)過程等理論研究分析三種索賠時(shí)間間隔與索賠額相互依賴的風(fēng)險(xiǎn)模型，得到與破產(chǎn)概率相關(guān)的一些變量的表達(dá)式或性質(zhì)。
　　 本文的主要結(jié)構(gòu)如下：第一部分首先介紹經(jīng)

2、典風(fēng)險(xiǎn)模型的發(fā)展及推廣，包括經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的推廣和經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型研究方法的改進(jìn)。在此基礎(chǔ)上，引出了本文的主要研究?jī)?nèi)容和成果。在第二部分中，簡(jiǎn)單介紹了條件期望、隨機(jī)點(diǎn)過程、Laplace變換、卷積等一些基礎(chǔ)知識(shí)，并給出了文章中幾個(gè)常用的定理。這些都是本文的理論基礎(chǔ)。本文的第三部分重點(diǎn)討論了Albrecher提出的單位時(shí)間常數(shù)保費(fèi)收入，索賠額與索賠時(shí)間間隔相互依賴的風(fēng)險(xiǎn)模型，給出了該模型的廣義Gerber-Shiu函數(shù)的Laplace變換的確切

3、表達(dá)式，并舉例說明，該理論可以應(yīng)用到保險(xiǎn)實(shí)務(wù)中。第四部分是對(duì)Albrecher給出模型的一種推廣，重點(diǎn)研究保費(fèi)收入過程為Poisson過程，索賠額與索賠時(shí)間間隔相互依賴的風(fēng)險(xiǎn)模型的Gerbe-Shiu函數(shù)。針對(duì)首次發(fā)生索賠的時(shí)間間隔服從參數(shù)不同的指數(shù)分布，分別討論了Gerber-Shiu函數(shù)的性質(zhì)，給出了Gerber-Shiu函數(shù)的生成函數(shù)的確切表達(dá)式、索賠額服從指數(shù)分布，門限也服從指數(shù)分布時(shí)的破產(chǎn)時(shí)間的Laplace變化。通過反Z變化