基于參數(shù)曲面的邊界面法研究.pdf

1、本文介紹了邊界元法的一種新的實(shí)現(xiàn)方法,稱為邊界面法。在傳統(tǒng)的邊界元法中,網(wǎng)格單元不僅用來(lái)進(jìn)行邊界積分和變量插值,而且用來(lái)近似幾何體。當(dāng)離散網(wǎng)格較稀疏時(shí),會(huì)引起較大幾何誤差,因而影響計(jì)算精度。在邊界面法中,邊界積分和場(chǎng)變量插值都是在以邊界表征的實(shí)體邊界曲面的參數(shù)空間里進(jìn)行。在邊界積分過程中,積分點(diǎn)的幾何數(shù)據(jù),如物理坐標(biāo)、雅可比、外法向量都是直接由曲面算得,而不是通過單元插值近似,從而避免了幾何誤差。
　　 本研究首先基于格林公式簡(jiǎn)

2、潔地推導(dǎo)了滿足拉普拉斯控制方程的位勢(shì)問題的正則邊界積分方程。然后討論了在曲面參數(shù)空間利用曲面單元實(shí)現(xiàn)邊界積分和變量插值方案。曲面單元定義在曲面的二維參數(shù)空間,這與邊界元法中定義在三維物理空間的曲面單元不同。為了有效地分析薄型和細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu),在參數(shù)空間里基于曲面單元細(xì)分方法開發(fā)了自適應(yīng)近奇異和奇異積分技術(shù)。單元細(xì)分直接在曲面的參數(shù)空間里進(jìn)行,簡(jiǎn)單而有效。根據(jù)推進(jìn)波前法實(shí)現(xiàn)的一般流程,對(duì)該方法進(jìn)行了改進(jìn)并開發(fā)了自適應(yīng)曲面網(wǎng)格生成技術(shù)。在網(wǎng)格生成

3、過程中,利用自適應(yīng)四叉樹結(jié)構(gòu)控制網(wǎng)格尺寸相應(yīng)地生成曲面單元。邊界面法的實(shí)現(xiàn)是直接基于邊界表征的CAD模型,因此該方法具有與CAD軟件無(wú)縫連接的天然優(yōu)勢(shì),能使幾何設(shè)計(jì)與工程分析集成于統(tǒng)一的框架。我們利用C++語(yǔ)言開發(fā)了邊界面法與UG的接口,具有復(fù)雜幾何的數(shù)值實(shí)例說(shuō)明了這兩者的集成是可行的,這將為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化分析邁出了重要的一步。具有不同幾何、邊界條件類型的大量三維位勢(shì)問題的數(shù)值實(shí)例表明,邊界面法具有良好的收斂性和可以獲得較精確的數(shù)值結(jié)果。通