流形上參數(shù)曲面的理論與方法.pdf

1、該文提出了一套全新的曲線曲面理論體系,稱為廣義有理參數(shù)曲線曲面(Generalized Rational Parametric Curve and Surface).廣義有理參數(shù)曲線曲面定義在與控制網(wǎng)格拓?fù)渫叩奈⒎至餍紊?以高度一般的勢函數(shù)為基函數(shù),其控制網(wǎng)格可以是任意的一維拓?fù)淞餍魏投S可定向拓?fù)淞餍?廣義有理參數(shù)曲線曲面是NURBS表示形式的一種推廣,很好地克服了NURBS的各種缺點(diǎn).其基本思想是首先建立物體的拓?fù)湫畔?然后加載幾

2、何信息來構(gòu)造曲面,整個(gè)構(gòu)造過程類似于將與控制網(wǎng)格拓?fù)渫叩奈⒎至餍谓?jīng)控制頂點(diǎn)拉伸后進(jìn)行彈性形變.該文首先討論了廣義有理參數(shù)曲線曲面的理論基礎(chǔ),依次闡述了黎曼幾何中關(guān)于流形、函數(shù)和映射的基本概念,并在此基礎(chǔ)上提出了微分流形上勢函數(shù)的定義.然后通過勢函數(shù)來構(gòu)造微分流形上的單位分解,將曲線曲面看作微分流形到拓?fù)淞餍蔚挠成?給出了廣義有理參數(shù)曲線曲面的整體理論框架,并對(duì)廣義有理參數(shù)曲線曲面的基本性質(zhì)進(jìn)行了討論.廣義有理參數(shù)曲線曲面在表示形式和計(jì)

3、算方法上具有高度的統(tǒng)一性,它不僅繼承了NURBS的很多優(yōu)良性質(zhì),比如局部控制性、凸包性、仿射和投影不變性等,而且可以直接表示裁剪曲面和閉合的曲線曲面.然后,該文分別對(duì)廣義有理參數(shù)曲線和廣義有理參數(shù)曲面進(jìn)行了深入的研究.對(duì)于廣義有理參數(shù)曲線,我們在第三章中對(duì)它的基函數(shù)設(shè)計(jì)、參數(shù)化方法、局部控制和局部特征設(shè)計(jì)等各個(gè)構(gòu)造和設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行了詳細(xì)的討論,并提出了新的二次曲線的精確構(gòu)造方法.最后應(yīng)用廣義有理參數(shù)曲線對(duì)散亂數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合,它可以通過調(diào)

4、整基函數(shù)的支撐域來優(yōu)化方程的系數(shù)矩陣,因此提供了更高的數(shù)值穩(wěn)定性.對(duì)于廣義有理參數(shù)曲面,根據(jù)控制網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),我們分成兩種情況來考慮.對(duì)于具有簡單拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),存在著一致的全局參數(shù)化的控制網(wǎng)格,我們將把控制網(wǎng)格直接映射到微分流形上,因此可以很容易地對(duì)曲面進(jìn)行構(gòu)造和控制.我們在第四章詳細(xì)討論了這種廣義有理參數(shù)曲面的性質(zhì)及其構(gòu)造方法.然后,在第五章中,我們將控制網(wǎng)格進(jìn)一步推廣到任意可定向二維拓?fù)淞餍?提出了一個(gè)通用的方法將控制網(wǎng)格映射到與之拓