不確定隨機(jī)系統(tǒng)若干控制問題的研究.pdf

1、系統(tǒng)穩(wěn)定行為的研究是系統(tǒng)分析的基本問題之一，為系統(tǒng)的控制提供了理論依據(jù)。李亞普諾夫第二方法為系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析提供了一個(gè)有力工具，同時(shí)也為建立隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定行為分析與控制提供了可能。 在實(shí)際過程中，隨機(jī)因素是客觀存在的，用確定方法描述系統(tǒng)可能會(huì)丟失系統(tǒng)的某些特性，因而利用確定性系統(tǒng)理論的分析和控制方法對(duì)某些系統(tǒng)實(shí)行控制很難達(dá)到預(yù)期效果。所以，必須考慮隨機(jī)因素對(duì)系統(tǒng)的影響。另外，時(shí)滯現(xiàn)象在實(shí)際系統(tǒng)中是經(jīng)常發(fā)生的，也是導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定和

2、控制性能不理想的重要因素之一。隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的建模在一些實(shí)際系統(tǒng)中也是經(jīng)?？紤]的。在許多動(dòng)力系統(tǒng)中由于隨機(jī)突變因素，例如，隨機(jī)故障和維修、子系統(tǒng)之間互聯(lián)機(jī)構(gòu)的變化、環(huán)境的突然變化、非線性系統(tǒng)線性化后工作點(diǎn)的變化等等，都會(huì)出現(xiàn)可變化的多結(jié)構(gòu)現(xiàn)象。用普通的線性系統(tǒng)或單一的非線性系統(tǒng)很難描述這種系統(tǒng)模型。這時(shí)需要考慮混雜系統(tǒng)建模思想，而作為混雜系統(tǒng)中的一種系統(tǒng)形式，馬氏跳變隨機(jī)系統(tǒng)可以有效地用來描述這類系統(tǒng)。 基于以上考慮，本文主要研究

3、了隨機(jī)非線性系統(tǒng)的模糊自適應(yīng)控制問題：隨機(jī)線性時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒控制問題；隨機(jī)非線性時(shí)滯系統(tǒng)的保成本控制問題：隨機(jī)時(shí)變分布時(shí)滯系統(tǒng)的H<,∞>控制問題；馬氏跳變隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的H<,∞>控制問題。 本文在以下幾個(gè)方面作了創(chuàng)新性工作： 針對(duì)一類函數(shù)未知的隨機(jī)非線性系統(tǒng)，利用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論和積分反推控制器設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)控制器。自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)不需要通常要求的虛擬控制增益函數(shù)符號(hào)先驗(yàn)知識(shí)的假設(shè)。通過自適應(yīng)修改估計(jì)誤

4、差上限的方法提高了閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤性能。理論上證明了閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)在概率意義下是終值有界的，并且系統(tǒng)跟蹤誤差收斂到原點(diǎn)的一個(gè)小范圍內(nèi)。仿真結(jié)果顯示了方法的有效性。 針對(duì)一類隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)滯依賴的狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋控制器。根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性理論，通過引入一些松散矩陣和一些矩陣不等式放縮技術(shù)分別提出了時(shí)滯依賴的狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋控制器設(shè)計(jì)方法。設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋控制器都能夠保證閉環(huán)隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)在均方意義

5、下是指數(shù)穩(wěn)定的。另外，在輸出反饋控制器設(shè)計(jì)時(shí)，為了減少結(jié)果的保守性，給出了一個(gè)新的不等式，并對(duì)其進(jìn)行證明。所有結(jié)果表示為線性矩陣不等式。因此，狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋控制器的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為求解線性矩陣不等式的可行解問題。與現(xiàn)存的一些結(jié)果相比，大大地降低了時(shí)滯依賴結(jié)果的保守性。 針對(duì)一類隨機(jī)模糊時(shí)滯系統(tǒng)給出了時(shí)滯依賴的保成本控制器設(shè)計(jì)方法。根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性理論和奇異系統(tǒng)變形方法設(shè)計(jì)了模糊保成本控制器。這種方法避免變形前后系統(tǒng)不

6、等價(jià)的情況：即根據(jù)Newton-Leibniz公式，用x(t)-∫<'t><,t-d>x(s)ds直接代替原系統(tǒng)中的時(shí)滯項(xiàng)x(t-d)的系統(tǒng)變形方法。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了優(yōu)化的保成本控制器，使得所設(shè)計(jì)的模糊控制器能夠保證閉環(huán)隨機(jī)模糊系統(tǒng)在均方意義下是漸近穩(wěn)定的，同時(shí)使得閉環(huán)系統(tǒng)的成本函數(shù)值小于一個(gè)已知最小上界。利用修改的廣義特征值最小技術(shù)解決系統(tǒng)可允許的時(shí)滯值最大值問題，使得閉環(huán)系統(tǒng)在時(shí)滯值小于這個(gè)最大值的任意情況下都能設(shè)計(jì)出優(yōu)化的保成本

7、控制器。所有結(jié)果表示為線性矩陣不等式形式。與現(xiàn)存的確定性系統(tǒng)的次優(yōu)化保成本控制器設(shè)計(jì)相比，我們?cè)O(shè)計(jì)的是優(yōu)化保成本控制器。仿真結(jié)果顯示了方法的有效性。 針對(duì)一類隨機(jī)模糊多時(shí)滯系統(tǒng)，提出一種新型的時(shí)滯依賴的模糊保成本控制方法。這種新型的模糊保成本控制方法不需要通常的系統(tǒng)變形，也不需要引入松散矩陣和交叉項(xiàng)上界處理技術(shù)，因此這種方法在很大程度上降低了時(shí)滯依賴結(jié)果的保守性。所有結(jié)果都表示為線性矩陣不等式，可以采用具有全局收斂能力的凸優(yōu)化技

8、術(shù)求解線性矩陣不等式的可行解。另一方面，我們?cè)O(shè)計(jì)了優(yōu)化的保成本控制器，使得閉環(huán)隨機(jī)模糊系統(tǒng)在均方意義下是漸近穩(wěn)定的，同時(shí)使得閉環(huán)系統(tǒng)的成本函數(shù)值小于一個(gè)已知最小上界。仿真結(jié)果顯示了方法的有效性。 針對(duì)一類含有時(shí)變分布時(shí)滯的隨機(jī)系統(tǒng)，提出一個(gè)時(shí)滯依賴的H<,∞>控制方法。這個(gè)方法能夠提供一個(gè)狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)在均方意義下是指數(shù)穩(wěn)定的，并且滿足一個(gè)給定的H<,∞>擾動(dòng)削弱性能指標(biāo)。為了獲得時(shí)滯依賴的控制方法，我們構(gòu)造了一個(gè)

9、新的李亞普諾夫泛函。這種方法與現(xiàn)有的時(shí)滯依賴的控制方法不同，既不需要系統(tǒng)變形也不需要引入松散矩陣。我們將結(jié)果擴(kuò)展到隨機(jī)系統(tǒng)參數(shù)為多胞不確定的情況，考慮了隨機(jī)系統(tǒng)在參數(shù)不確定滿足一定多胞條件的H<,∞>狀態(tài)反饋控制問題。所有結(jié)果表示為線性矩陣不等式形式，利用Matlab工具箱的線性矩陣不等式技術(shù)可以求解。數(shù)值例子說明了方法的有效性。 針對(duì)一類含有不確定參數(shù)的馬氏跳變隨機(jī)混合時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行了H<,∞>控制問題的研究。這類系統(tǒng)的時(shí)滯包括

10、離散時(shí)滯和分布時(shí)滯兩種，而每一種時(shí)滯都與馬氏跳變模式有關(guān)。不確定參數(shù)可以表示為具有一定上界的函數(shù)。通過隨機(jī)李亞普諾夫穩(wěn)定性分析方法設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器，不僅能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)在均方意義下是指數(shù)穩(wěn)定的，同時(shí)滿足一給定的H<,∞>擾動(dòng)削弱性能指標(biāo)。相對(duì)于一些馬氏跳變系統(tǒng)的非嚴(yán)格線性矩陣不等式結(jié)果，本文給出了嚴(yán)格的線性矩陣不等式形式。因此，從理論上降低了結(jié)果的保守性。數(shù)值例子說明了方法的有效性。 本文的結(jié)果不但推廣了現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于隨機(jī)系統(tǒng)