不確定隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的分析與控制研究.pdf

1、隨機(jī)現(xiàn)象是自然界中普遍存在的一種自然現(xiàn)象。在自然界、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、實(shí)際工程中的許多問題,其動(dòng)態(tài)規(guī)律都可以用確定性系統(tǒng)模型和隨機(jī)系統(tǒng)模型來描述。在理想狀態(tài)下,系統(tǒng)常被簡化成確定性系統(tǒng)模型便于分析與綜合。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,實(shí)際工程技術(shù)對(duì)系統(tǒng)精度的要求越來越高,原來簡化的確定性系統(tǒng)模型滿足不了工程對(duì)系統(tǒng)精度的要求,這時(shí)必須考慮隨機(jī)因素對(duì)系統(tǒng)的影響,用隨機(jī)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,并用隨機(jī)的觀點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析與綜合。近年來,隨機(jī)系統(tǒng)的研究已成為控制理

2、論研究中的一個(gè)熱點(diǎn)問題。
　　現(xiàn)代控制理論以狀態(tài)空間為主,依靠系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型來設(shè)計(jì)和分析控制系統(tǒng)。由于被控系統(tǒng)受到參數(shù)誤差、未建模動(dòng)態(tài)、以及不確定的外界干擾等不確定性因素的影響,導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生不確定性.系統(tǒng)的不確定性會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)失控,難以達(dá)到期望的性能指標(biāo).針對(duì)不確定性系統(tǒng)對(duì)性能影響的研究產(chǎn)生了魯棒控制理論.另一方面,在實(shí)際系統(tǒng)中,時(shí)滯是難以避免的,并且常常是系統(tǒng)不穩(wěn)定和性能下降的主要原因.因此,關(guān)于不確定性隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒

3、穩(wěn)定性和控制問題研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。本文利用Lyapunov-Krasovskii泛函、It(o∧)隨機(jī)微分公式、時(shí)滯分割以及新的積分不等式處理技巧,結(jié)合Schur補(bǔ)引理和線性矩陣不等式,系統(tǒng)的研究了線性和非線性不確定隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)的魯棒穩(wěn)定性、魯棒H∞控制、非脆弱魯棒H∞控制及無源控制問題,主要研究內(nèi)容和成果有以下幾個(gè)方面:
　　當(dāng)隨機(jī)干擾為零時(shí),不確定隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)退化成不確定時(shí)滯系統(tǒng).利用Jensen不等

4、式推導(dǎo)出新的積分不等式,研究不確定時(shí)滯系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性,并得到新的保守性較小的時(shí)滯相關(guān)充分條件。通過引入適當(dāng)個(gè)數(shù)的自由權(quán)矩陣,建立了新的積分不等式,將積分不等式方法推廣到隨機(jī)系統(tǒng),并結(jié)合時(shí)滯分割技巧,給出了線性不確定隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)和非線性不確定隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)魯棒隨機(jī)穩(wěn)定的時(shí)滯相關(guān)充分條件。該方法避免了模型變換和交叉項(xiàng)界定方法,在處理滿足線性增長條件的非線性擾動(dòng)項(xiàng)時(shí),利用矩陣秩的性質(zhì),避免了矩陣不等式的約束條件,降低了條件的保守性。數(shù)值算例表明

5、所得結(jié)果的有效性和低保守性。
　　利用時(shí)滯分割技巧和新的積分不等式方法,研究了一類具有區(qū)間時(shí)變時(shí)滯且狀態(tài)和控制滯后的不確定隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒H∞控制問題。以線性矩陣不等式的形式給出了該系統(tǒng)魯棒隨機(jī)鎮(zhèn)定的時(shí)滯相關(guān)充分條件,以及系統(tǒng)滿足魯棒H∞性能指標(biāo)的魯棒H∞控制器設(shè)計(jì)方法。所得結(jié)果重要特征是時(shí)滯分割的數(shù)量越多,所得結(jié)論的保守性就越小。數(shù)值算例表明本文方法的有效性。
　　針對(duì)一類非線性不確定隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng),通過對(duì)時(shí)滯進(jìn)行二等分,

6、構(gòu)造合適的Lyapunov-Krasovskii泛函,建立了時(shí)滯依賴的隨機(jī)有界實(shí)引理。利用該引理結(jié)合線性矩陣不等式技術(shù)研究了非線性不確定隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒H∞控制,設(shè)計(jì)出了狀態(tài)反饋魯棒H∞控制器。與已有文獻(xiàn)結(jié)果相比較,本文結(jié)論具有較少的矩陣變量,適用范圍廣,且具有較小的保守性。數(shù)值算例驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。
　　針對(duì)一類非線性不確定隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng),研究了其非脆弱魯棒H∞控制。通過構(gòu)造合理的Lyapunov-Krasovskii

7、泛函,結(jié)合自由權(quán)矩陣,給出了該系統(tǒng)非脆弱控制器的設(shè)計(jì)方法.文中設(shè)計(jì)的控制器在參數(shù)發(fā)生一定的變化時(shí),仍能保證閉環(huán)系統(tǒng)是魯棒隨機(jī)穩(wěn)定的且滿足給定的H∞性能。非脆弱控制器的存在條件是時(shí)滯相關(guān)的,減少了時(shí)滯無關(guān)帶來的保守性,而且變時(shí)滯導(dǎo)數(shù)上界可以大于1,克服了以往變時(shí)滯導(dǎo)數(shù)上界必須小于1的限制。數(shù)值算例驗(yàn)證了本文方法的有效性和優(yōu)越性。
　　針對(duì)一類系統(tǒng)矩陣是區(qū)間矩陣、時(shí)滯是區(qū)間時(shí)變時(shí)滯的隨機(jī)系統(tǒng),研究了其時(shí)滯相關(guān)無源性分析和無源控制問題。