23743.大型稀疏二次特征值問(wèn)題求解算法的研究

1、分類號(hào)：O214密級(jí)：UDC：學(xué)號(hào)：405510211007南昌大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文大型稀疏二次特征值問(wèn)題求解算法的研究大型稀疏二次特征值問(wèn)題求解算法的研究Thestudyofnumericalalgithmsfsolvinglargesparsequadraticeigenvalueproblem毛良智培養(yǎng)單位（院、系）：理學(xué)院數(shù)學(xué)系指導(dǎo)教師姓名、職稱：汪祥教授申請(qǐng)學(xué)位的學(xué)科門類：理學(xué)碩士學(xué)科專業(yè)名稱：計(jì)算數(shù)學(xué)論文答辯日期：2014

2、年5月25日答辯委員會(huì)主席：王如海評(píng)閱人：校盲審校盲審2014年5月28日摘要II摘要摘要二次特征值問(wèn)題（QEP）在科學(xué)計(jì)算和工程應(yīng)用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如結(jié)構(gòu)力學(xué)中的動(dòng)力分析、電信仿真、信號(hào)處理、以及近期的對(duì)微電子力學(xué)的建模等等問(wèn)題中，均離不開(kāi)二次特征值問(wèn)題的求解。這類問(wèn)題所涉及的矩陣往往是大型稀疏矩陣且往往具有特殊的結(jié)構(gòu)。因此傳統(tǒng)的線性化方法不在有效。考慮到這些問(wèn)題，在2005年蘇仰峰等提出了求解二次特征值問(wèn)題的二階Arnoldi

3、算法即SOAR。這種算法不僅可以利用RayleighRitz正交投影技術(shù)直接求解二次特征值問(wèn)題并且保持了原問(wèn)題中矩陣的結(jié)構(gòu)性。本文主要研究二次特征值問(wèn)題的有效求解算法。結(jié)合Krylov子空間方法、子空間線性化理論和方法以及廣義特征值問(wèn)題的求解，在SOAR的思想啟發(fā)下，選取新的適當(dāng)?shù)耐队白涌臻g來(lái)研究大規(guī)模稀疏二次特征值問(wèn)題的數(shù)值求解算法，同時(shí)給出了算法的理論分析，得到了兩個(gè)變形的SOAR算法（VSOARI；VSOARII）來(lái)求解二次特征值

4、問(wèn)題。數(shù)值試驗(yàn)證實(shí)了對(duì)某些二次特征值問(wèn)題，新的算法具有更好的計(jì)算效果。本文共分為四章，組織如下：第一章介紹了求解二次特征值問(wèn)題（QEP）的Krylov子空間方法的研究背景、研究現(xiàn)狀和相關(guān)預(yù)備知識(shí)，同時(shí)介紹了本文的主要研究?jī)?nèi)容。第二章提出變形二階Arnoldi算法I來(lái)求解二次特征值問(wèn)題（QEP），分析了該算法的收斂性并給出了數(shù)值試驗(yàn)。第三章提出變形二階Arnoldi算法Ⅱ來(lái)求解二次特征值問(wèn)題（QEP），分析該算法的提出思想并給出了數(shù)值試驗(yàn)