28216.具有邊界切換反饋控制的波方程網(wǎng)絡及其穩(wěn)定性分析

1、具有邊界切換反饋控制的波方程網(wǎng)絡及其穩(wěn)定性分析Stabilityanalysisofwksofwaveequationswithboundaryswitchfeedbackcontrols學科專業(yè)：運籌學與控制論研究生：肖琦指導教師：許跟起教授天津大學理學院二〇一四年五月三十日摘要摘要“切換”作為一種控制思想，早已在控制論中得到應用，典型的代表就是控制變量在其約束的邊界上取值的BangBang控制。由于切換系統(tǒng)大大縮短了控制器的運行時間

2、，減少了功率的輸出，從而起到了節(jié)約能源的效果。另外，無論在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中，波網(wǎng)絡都具有豐富的應用背景，比如，工程領域中的彈性網(wǎng)絡、微電子技術和電路設計以及神經(jīng)生物學等各領域。因此，對具有切換控制的波網(wǎng)絡系統(tǒng)進行研究就成了一大熱門的話題。本文主要就具有兩種不同切換反饋控制的網(wǎng)絡系統(tǒng)進行探討。該系統(tǒng)是由波方程所描述的二叉樹結構，其中，系統(tǒng)的一端固定，另外兩端分別施加彈性反饋控制α(t)u2t(xt)β(t)u3t(xt)，并且α(t)β(

3、t)都是以2T為周期的Heaviside型函數(shù)?？紤]兩種情況下閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：一種是兩個切換控制同時開同時關的情況，一種是兩個控制器不同時開關的情況，即，在任意的時間段只有一個控制器在工作。本文利用半群理論給出了系統(tǒng)的可解性，并用用達朗貝爾方法給出閉環(huán)系統(tǒng)的具體的解的表達式，然后通過迭代方法對產(chǎn)生的迭代矩陣進行譜分析，由此得到系統(tǒng)的解的性質，從而，得到了系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性的結果，并給出衰減速率。關鍵詞：波方程，切換反饋控制，C0半群，達