畢業(yè)論文----初探初中學(xué)數(shù)學(xué)解題誤區(qū)

1、<p>　　初探初中數(shù)學(xué)解題誤區(qū)</p><p><b>　　內(nèi)容摘要：</b></p><p>　　針對初中生數(shù)學(xué)解題錯誤作如下簡要分析。</p><p>　　對待初中學(xué)生解題錯誤的態(tài)度</p><p>　　初中學(xué)生解題錯誤的原因</p><p>　　三、 減少初中學(xué)生解題錯誤的方法&

2、lt;/p><p><b>　　關(guān)鍵詞：</b></p><p>　　隱含條件、等價(jià)性、不良解題習(xí)慣、預(yù)見性、課后講評</p><p>　　初探初中數(shù)學(xué)解題誤區(qū)</p><p>　　在學(xué)習(xí)過程中，錯誤的出現(xiàn)是不可避免的。因此，對錯誤進(jìn)行系統(tǒng)的分析是非常重要的：首先教師可以通過錯誤來發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，從而采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施；其次

3、，錯誤從一個特定的角度揭示了學(xué)生掌握知識的過程；最后，錯誤對于學(xué)生來說也是不可或缺的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)知識不斷嘗試的結(jié)果。本文就中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤作如下簡要分析。    </p><p>　　一、對待初中學(xué)生解題錯誤的態(tài)度    </p><p>　　在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤，對錯誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司

4、空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，而不注重揭示知識形成的過程，害怕啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會得出錯誤的結(jié)論。長此以往，學(xué)生只接受了正確的知識，但對錯誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對知識而忽視學(xué)生會用知識。例如，在講有理數(shù)運(yùn)算時，由于只注重得出正確的結(jié)果，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算法則、運(yùn)算順序，而對運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算注意不夠，但后者對發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力卻更為重要?？傊?，這種對待錯誤的態(tài)度

5、會對教學(xué)帶來一些消極的影響。  </p><p>　　事實(shí)上，錯誤是正確的先導(dǎo)，成功的開始。學(xué)生所犯錯誤及其對錯誤的認(rèn)識，是學(xué)生知識寶庫的重要組成部分。筆者在復(fù)習(xí)三角形“三線”（高線、角平分線、中線）這個知識點(diǎn)時曾發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生都認(rèn)為這個知識點(diǎn)太簡單，“三角形的三條高、三條角平分線以及三條中線分別相交于同一點(diǎn)”，“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合”早就滾瓜爛熟了，但是解題時還是出錯了。&

6、lt;/p><p>　　例題： 已知：等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則頂角等于___度。 </p><p><b>　　錯解：示意圖如右圖</b></p><p>　　∵CD⊥AB, CD=AC, ∴∠=30º.</p><p>　　分析：

7、錯誤的原因就是學(xué)生沒有認(rèn)真理解“三線”這個知識點(diǎn)，他們認(rèn)為三角形的“三線”都在三角形內(nèi)部，所以由于思維定勢，很快畫出草圖，“三線”這個知識點(diǎn)的重點(diǎn)，就是要注意到高線與角平分線以及中線不同之處在于：高線可能都在三角形內(nèi)部（銳角三角形）也可能有兩條在三角形外部（鈍角三角形）還有可能有兩條就是三角形的邊（直角三角形）故正確的解為：</p><p>　　解（1）當(dāng)△ABC是銳角三角形時，</p><p

8、>　　∵CD⊥AB, CD=AC, ∴∠=30º.</p><p>　　（2）當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，</p><p>　　∵CD⊥AB, CD=AC , ∴∠DAC=30º, ∴∠BAC=150º,</p><p>　　∴頂角等于30º或150º.</p><p>　　如果我們對

9、“三線”這個知識點(diǎn)進(jìn)一步理解，就會發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)心（即角平分線的交點(diǎn)）肯定在三角形內(nèi)部，而三條高線所在直線的交點(diǎn)可能在三角形內(nèi)部，也可能在外部或其中一個頂點(diǎn)上，進(jìn)而我們又可以發(fā)現(xiàn)三角形的外心（即三邊垂直平分線的交點(diǎn)）也有三種可能。</p><p>　　因此，揭示錯誤是為了最后消滅錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的。在教學(xué)中給學(xué)生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學(xué)生獨(dú)立解題的吻合的。因而學(xué)生在教師教

10、學(xué)過程中學(xué)到的不僅僅是正確的結(jié)論，而且領(lǐng)略了探索、調(diào)試的過程，這對學(xué)生的解題過程會產(chǎn)生有益的影響，使學(xué)生學(xué)會分析，自己發(fā)現(xiàn)錯誤，改正錯誤。教師具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才會耐心尋找學(xué)生解題錯誤的原因，并做出適當(dāng)?shù)奶幚怼?lt;/p><p>　　二、初中學(xué)生解題錯誤的原因    </p><p>　　學(xué)生順利正確地完成解題，表明其在分析問題，提取、運(yùn)用相應(yīng)知識的

11、環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾，就會出現(xiàn)解題錯誤。我認(rèn)為中學(xué)生解題的錯誤來源于以下幾個方面：</p><p>　?。ㄒ唬Ω拍罨蚧镜臄?shù)學(xué)事實(shí)缺乏準(zhǔn)確理解</p><p>　　例1: m為非負(fù)數(shù)，試判斷方程 4mx²-4mx+m-3= 0的根的情況.</p><p>　　解：∵ m為非負(fù)數(shù)，∴ m>0. 而△=(-4m

12、)²-4*4m(m-3)=48m>0.</p><p>　　∴原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.</p><p>　　這里，學(xué)生把“非負(fù)數(shù)”理解為“正數(shù)”這是常見的錯誤。而當(dāng)m=0時，方程變?yōu)?3=0，無實(shí)數(shù)根，這點(diǎn)應(yīng)補(bǔ)充說明。</p><p>　　諸如一些學(xué)生把“不大于”理解為“小于”，把兩線“不平行”理解為兩線“相交”，把“點(diǎn)不在圓內(nèi)”理解為“點(diǎn)在圓外

13、”等等。</p><p>　　例2：當(dāng)m是什么實(shí)數(shù)時，多項(xiàng)式 x²+m(3-m)x+4是完全平方式.</p><p>　　解：要使多項(xiàng)式 x²+m(3-m)x+4是完全平方式，須m(3-m)=4,即</p><p>　　m²-3m+4=0 但此時△=(-3)²-4*4=9-16<0.</p><p&g

14、t;　　∴不論m為何實(shí)數(shù)，該多項(xiàng)式均不可能是完全平方式.</p><p>　　從學(xué)生上述誤解中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生受多項(xiàng)式中間項(xiàng)“+”號的迷惑，片面認(rèn)為完全平方式只能是(x+2)²的形式，而沒考慮到它的另一形式(x-2)².事實(shí)上，由m(3-m)= -4也符合題意，其解為m=-1, m=4.</p><p>　　（二）忽視定理、公式、法則成立的條件</p><

15、p>　　例3：已知 ===k ,求 k 的值. </p><p>　　解：由條件，運(yùn)用等比性質(zhì)得：</p><p><b>　　=k ∴ k=2</b></p><p>　　這里在運(yùn)用等比性質(zhì)時，忽視了x+y+z≠0條件，而產(chǎn)生漏解錯誤.事實(shí)上，x+y+z=0時，k=-1.</p><p><b>　　

16、（三）忽視特殊情況</b></p><p>　　例4：k為何值時，（k-1)x²-（k-1)x +1> 0 對于任何實(shí)數(shù)x恒成立?</p><p>　　解：要使原不等式對任何實(shí)數(shù)x恒成立，須</p><p><b>　　k-1> 0</b></p><p>　　△=(k-1)²

17、-4(k-1)< 0</p><p>　　解得 1<k<5 此時原不等式對任何實(shí)數(shù)x恒成立.</p><p>　　這里，學(xué)生忽視了特例k=1時的情況，正確答案是 1≤k≤5 .</p><p><b>　?。ㄋ模┖鲆曤[含條件</b></p><p>　　例5：sinβ取何值時，一元二次方程(3sinβ)

18、x²-4cosβx+2=0有兩實(shí)根?</p><p>　　解：△=(-4cosβ)²-4*(3sinβ)*2</p><p>　　=8(2cos²β-3sinβ)</p><p>　　=-8(2sin²β+3sinβ-2)</p><p>　　∵△≥0時，原方程有兩實(shí)數(shù)根，∴有 -2≤sinβ≤ .&l

19、t;/p><p>　　學(xué)生在解答時忽視了隱含條件sinβ≥-1和sinβ≠0，所以正確答案變?yōu)?-1≤sinβ<0 或 0<sinβ≤ .</p><p>　　（五）忽視解法的等價(jià)性</p><p>　　例6：求使方程 x²+(m+2)x+(m+5)=0至少有一個根是正數(shù)的實(shí)數(shù)m .</p><p>　　解：當(dāng)x+x>

20、0 , x、x中至少有一個正數(shù)</p><p>　　∴ △≥ 0 即 m≥ 4 或 m≤ -4</p><p>　　-(m+2)> 0 m< -2</p><p>　　∴m≤-4時，原方程至少有一個根是正數(shù).</p><p>　　實(shí)際上，學(xué)生上述解法是不縝密的，因?yàn)轭}意要求求出符合條件的所有m

21、，即應(yīng)求：</p><p>　?、?△≥ 0 ② △≥ 0 ③ △≥ 0</p><p>　　x+x> 0 xx< 0 x+x> 0 </p><p>　　xx> 0 xx= 0</p><p>　　

22、的解集的并集.當(dāng)然，這樣求得的解集仍是m≤-4,盡管如此，這純屬偶然巧合，學(xué)生在解題過程中的思考是不全面的，因?yàn)閮煞N解法思想方法并不等價(jià)，在上述解中△≥0且x+ x>0僅是x、x中至少有一個為正的充分條件.</p><p>　?。撛诩僭O(shè)的消極影響</p><p>　　例7：某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時.已知船在靜水中的速度為每小時7.5千米，

23、水流速度為每小時2.5千米.若A、C兩地相距10千米，求A、B兩地的距離.</p><p>　　解：如上圖所示，設(shè)A、B兩地的距離為x公里，根據(jù)題意得：</p><p><b>　　+=4</b></p><p>　　解得x=20(千米)</p><p>　　答：A、B兩地的距離為20千米.</p><

24、;p>　　這里，學(xué)生是在默認(rèn)C地位于A、B兩地之間的條件下來解題，遺漏了符合題意的另一情形，即C地位于A地上游，故還應(yīng)補(bǔ)充當(dāng)C地在A地上游時，則：</p><p>　　+=4 解得 x=(千米)</p><p>　　答：綜上，A、B兩地間的距離為20千米或千米。</p><p>　　(七）不良解題習(xí)慣的影響</p><p>　　

25、例8：若5m和7m是同類項(xiàng)，求 x .</p><p>　　解：根據(jù)同類項(xiàng)的意義，有3x-1=x-3, 解得x=-1.</p><p>　　學(xué)生往往解到此了事，認(rèn)為答案已求出.實(shí)際上應(yīng)該反思一下，答案是否符合題意.應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn).事實(shí)上，當(dāng)x=-1時，則3x-1=x-3= -4，這樣5m與7m顯然與同類項(xiàng)的定義不符，5m和7m不是整式.因此就不能有同類項(xiàng)的說法.可見，有時在求得答案后對其結(jié)論進(jìn)

26、行檢驗(yàn)是必不可少的.</p><p>　　三、減少初中學(xué)生解題錯誤的方法    </p><p>　　由上所述，學(xué)生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯誤，表明其在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預(yù)防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個環(huán)節(jié)。     </p><p>　　(一)課前

27、準(zhǔn)備要有預(yù)見性     </p><p>　　預(yù)防錯誤的發(fā)生，是減少初中學(xué)生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預(yù)見到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容可能產(chǎn)生的錯誤，就能夠在課內(nèi)講解時有意識地指出并加以強(qiáng)調(diào)，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。因此備課時，要仔細(xì)研究教科書正文中的防錯文字、例題后的注意、小結(jié)與復(fù)習(xí)中的應(yīng)該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過程，授業(yè)解惑，使學(xué)生預(yù)先明了容易

28、出錯之處，防患于未然。如果學(xué)生出現(xiàn)問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當(dāng)時的學(xué)習(xí)，還會影響以后的學(xué)習(xí)。因此，預(yù)見錯誤并有效防范能夠?yàn)榻沂惧e誤、消滅錯誤打下基礎(chǔ)。     </p><p>　　(二)課內(nèi)講解要有針對性    </p><p>　　在課內(nèi)講解時，要對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行針對性的講解。對于容易混

29、淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。要通過課堂提問及時了解學(xué)生情況，對學(xué)生的錯誤回答，要分析其原因，進(jìn)行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題，及時解決。總之，要通過課堂教學(xué)，不僅教會學(xué)生知識，而且要使學(xué)生學(xué)會識別對錯，知錯能改。    </p><p>　　(三)課后講評要有總結(jié)性   

30、   </p><p>　　要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯誤，加以評述。通過講評，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié)，也使學(xué)生再經(jīng)歷一次調(diào)試與修正的過程，增強(qiáng)識別、改正錯誤的能力。   </p><p>　　綜上所述，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程經(jīng)歷了從不知到知，從知之不多到知之較多，其間正確與錯誤交織，對錯誤正確對待、認(rèn)真分析、有效控制，就能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)

31、順利進(jìn)行，能力逐漸提高。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　?、?佚名 中學(xué)生數(shù)學(xué)解題誤區(qū) 數(shù)學(xué)論文 2005-4-14</p><p>　?、?張玉明 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的一個誤區(qū) 中小學(xué)數(shù)學(xué) 2006年，1-2期</p><p>　?、?蘇芳