淺談圓錐曲線在高考及競(jìng)賽中的地位與作用-數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文

1、<p>　　專業(yè)代碼：XXXXXX</p><p>　　學(xué)號(hào)：XXXXXXXX0</p><p>　　X X X X 大 學(xué)（本 科）</p><p>　　畢 業(yè) 論 文</p><p>　　題 目：淺談圓錐曲線在高考及競(jìng)賽中的地位與作用</p><p>　　學(xué) 院：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院&l

2、t;/p><p>　　專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</p><p>　　年 級(jí)：YYYY級(jí)</p><p>　　姓 名： ZZZZ</p><p>　　指導(dǎo)教師：XXXX（講師）</p><p>　　完成時(shí)間：2010年 月 日</p><p>　　淺談圓錐曲線在高考及競(jìng)賽中的地位與

3、作用</p><p><b>　　XXX</b></p><p>　　摘要：本論文主要從高考解析幾何及競(jìng)賽試題中圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系這三個(gè)方面進(jìn)行了探究。其中定義的探究主要是揭示圓錐曲線的本質(zhì)特征，幾何性質(zhì)的探究主要從方程的角度，將代數(shù)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言去理解圓錐曲線的幾何性質(zhì)，其目的在于說(shuō)明圓錐曲線在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位與作用。</p

4、><p>　　關(guān)鍵詞：圓錐曲線;橢圓；雙曲線；拋物線;準(zhǔn)線方程；焦點(diǎn)弦；離心率</p><p>　　Abstract：This thesis is mainly the definition of the curve of taper from analytic geometry of college entrance examination and examination question

5、of the contest, geometirc property, straight line, taper position relation 3 these of curve probe into. Define it probes into to be to announce taper essential characteristic of curve mainly among them, to probe into, in

6、 terms of equation, turn algebra language into geometirc language go, understand the geometirc properties of curve of taper mainly g</p><p>　　Keyword：Curve of taper; Oval; Hyperbola; Parabola; Directrix equa

7、tion; Focus string; At odds with the community or the leadership rate</p><p><b>　　引言 </b></p><p>　　圓錐曲線在生活或生產(chǎn)中被廣泛應(yīng)用。是一種常見(jiàn)的曲線，主要是橢圓、雙曲線、拋物線，比如傾斜著的圓柱形水杯的水面的邊界線，電影放映機(jī)的聚光燈泡的反射面是橢圓面，燈絲在一個(gè)

8、焦點(diǎn)上，影片門在另一個(gè)焦點(diǎn)上；利用兩個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得同一炮彈爆炸的時(shí)間差，可以確定爆炸點(diǎn)所在的雙曲線方程，如果在增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)還可以確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用；探照燈、聚光燈、太陽(yáng)灶、雷達(dá)天線、衛(wèi)星的天線、射電望遠(yuǎn)鏡等都是利用拋物線的原理制成的。</p><p>　　圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程</p><p>　　橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程</p><p&

9、gt;　　橢圓的第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距.</p><p>　　橢圓的第二定義;平面內(nèi)點(diǎn)M(ｘ,ｙ)與一個(gè)定點(diǎn)F（c，0）的距離和它到定直線ｌ：x=的距離比試常數(shù)e=(a>c>0)的點(diǎn)M的軌跡是橢圓，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率.</p><p&g

10、t;　　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上： (a>b>0)焦點(diǎn) (-c,0)、（c，0）；焦點(diǎn)在y軸上:（a>b>0）焦點(diǎn)是（0，-c）、(0,c)</p><p>　　雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程</p><p>　　雙曲線的第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距.<

11、/p><p>　　雙曲線的第二定義：平面內(nèi)點(diǎn)M(ｘ,ｙ)與一個(gè)定點(diǎn)F（c，0）的距離和它到定直線ｌ：x=的距離比試常數(shù)e= (c>a>0)的點(diǎn)M的軌跡是雙曲線，定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.</p><p>　　雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上：（a>0，b>0）焦點(diǎn)（-c，0）、（c，0）；焦點(diǎn)在y軸上：（a>0，b>0

12、）焦點(diǎn)（0，-c）、（0， c）.</p><p>　　拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程</p><p>　　拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn).直線ｌ叫做拋物線的準(zhǔn)線.</p><p>　　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上=2px(p>0)、F(，0)、x=-或=-2px（p>0）、F(-，0)、x=.

13、焦點(diǎn)在y軸上=2py（p>0）F(0，)、y=-或=-2py（p>0）、F(0，-)、y=.</p><p>　　2. 圓錐曲線的發(fā)展背景</p><p>　　解析幾何的產(chǎn)生：(主要是圓錐曲線)十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對(duì)幾何學(xué)提出了新的需要。比如，德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽(yáng)沿著橢圓軌道運(yùn)行的，太陽(yáng)處在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；意大利

14、科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體試驗(yàn)著拋物線運(yùn)動(dòng)的。這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)。</p><p>　　具體地說(shuō)，平面解析幾何的基本思想有兩個(gè)要點(diǎn)：第一，在平面建立坐標(biāo)系，一點(diǎn)的坐標(biāo)與一組有序的實(shí)數(shù)對(duì)相對(duì)應(yīng)；第二，在平面上建立了坐標(biāo)系后，平面上的一條曲線就可由帶兩個(gè)變數(shù)的一個(gè)代數(shù)方程來(lái)表示了。從這里可以看到，運(yùn)用坐標(biāo)法不僅可以把幾何問(wèn)題通過(guò)代

15、數(shù)的方法解決，而且還把變量、函數(shù)以及數(shù)和形等重要概念密切聯(lián)系了起來(lái)。</p><p>　　解析幾何的產(chǎn)生并不是偶然的。在笛卡爾寫(xiě)《幾何學(xué)》以前，就有許多學(xué)者研究過(guò)用兩條相交直線作為一種坐標(biāo)系；也有人在研究天文、地理的時(shí)候，提出了一點(diǎn)位置可由兩個(gè)“坐標(biāo)”（經(jīng)度和緯度）來(lái)確定。這些都對(duì)解析幾何的創(chuàng)建產(chǎn)生了很大的影響。</p><p>　　3. 圓錐曲線的意義：</p><p

16、>　　圓錐曲線的研究方面，高度綜合了二次方程，二次不等式和二次函數(shù)等的有關(guān)知識(shí)，將繁雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使問(wèn)題輕松易快的得以解決，通過(guò)學(xué)習(xí)解析幾何知識(shí)，由于解析幾何在研究數(shù)學(xué)及其他自然科學(xué)時(shí)所具有的方法論意義上的重要性；同時(shí)對(duì)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題具有深遠(yuǎn)意義。</p><p>　　3.1. 應(yīng)用“圓錐曲線”思想方法，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶能力</p><p>　　對(duì)圓錐曲線的“相伴”性

17、質(zhì)的探索中，通過(guò)對(duì)圓的相關(guān)性質(zhì)與橢圓聯(lián)系起來(lái)，仿照?qǐng)A性質(zhì)的相似性對(duì)橢圓的探索，定性分析任意離心率相等的圓錐曲線相似，如任意拋物線相似，任意圓相似等，按相似曲線的變換法定義猜測(cè)其圓錐曲線的相伴性，同時(shí)對(duì)一些其他的相似性質(zhì)：正向變式（變更命題的結(jié)論，可以是縱向也可以是橫向）、逆向變式（即逆命題）、類比引申或拓展，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的反思、回顧、總結(jié)、概括與提煉，構(gòu)建自己的知識(shí)體系，整理出一類通用模型，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶能力</p&g

18、t;<p>　　3.2. 應(yīng)用“圓錐曲線”思想方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣</p><p>　　興趣是最好的老師，在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過(guò)程中，繁雜問(wèn)題比較多，因此主要是將代數(shù)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言，（無(wú)理不等式解方程、無(wú)理函數(shù)求最值、定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)求軌跡方程、焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度、圖形面積等的求法）與圓錐曲線的聯(lián)系十分密切，解析幾何開(kāi)創(chuàng)了形與數(shù)的對(duì)應(yīng)結(jié)合的研究方法，要在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，要讓學(xué)生重視數(shù)形互助，培養(yǎng)代數(shù)

19、結(jié)果與幾何意義互相轉(zhuǎn)化的能力，讓學(xué)生體會(huì)如何借助于坐標(biāo)系用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，體會(huì)這種方法所體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想。使問(wèn)題直觀、清晰、易懂、易行，這樣不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠達(dá)到事半功倍的效果。</p><p>　　3.3. 應(yīng)用“圓錐曲線”思想方法，提高學(xué)生的理解能力和創(chuàng)新思維能力。</p><p>　　由于在圓錐曲線的研究方面，高度綜合了二次方程，二次不等式和二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。因

20、而在解析幾何教學(xué)中，特別是在解題過(guò)程中，當(dāng)采用常規(guī)方法走不通或較繁時(shí)，如果引導(dǎo)學(xué)生采用一種易“變通”的方式，將一種語(yǔ)言“等價(jià)轉(zhuǎn)化”為另一種語(yǔ)言，來(lái)刻畫(huà)和展示命題的本質(zhì)含義，就會(huì)找到更加巧妙的解題途徑，從而提高學(xué)生的理解能力和創(chuàng)新思維能力。</p><p>　　3.4. 應(yīng)用“圓錐曲線”思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)</p><p>　　一個(gè)學(xué)生不僅要在學(xué)習(xí)成績(jī)上好，更重要的是在學(xué)科中具有良好

21、知識(shí)的素質(zhì)，因此教師在教學(xué)中藥加強(qiáng)這方面的培養(yǎng)，尤其在復(fù)雜的圓錐曲線中更應(yīng)注重這樣的教學(xué)，巧妙的構(gòu)思，化“數(shù)”成“形”的思想直觀、清晰、易行，故我們?cè)诮忸}中要充分運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是抽象問(wèn)題具體化，這對(duì)解題能力、邏輯思維的提高有很大的幫助。</p><p>　　4. 中學(xué)數(shù)學(xué)中的圓錐曲線所涉及的問(wèn)題</p><p>　　在中學(xué)數(shù)學(xué)中圓錐曲線所涉及的問(wèn)題十分的廣泛：主要

22、研究的是橢圓、雙曲線、拋物線的軌跡方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)位置、準(zhǔn)線方程位置、離心率的變化、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的變化、直線與圓錐曲線的交點(diǎn)關(guān)系及直線斜率的變化情況、（相交、相切、相離）、過(guò)焦點(diǎn)弦的三角形或四邊形的周長(zhǎng)面積的求及角度的變化求解問(wèn)題、過(guò)焦點(diǎn)的一些定理的探討與研究。</p><p>　　5. 圓錐曲線思想方法的地位與作用</p><p>　　5.1. 圓錐曲線在函數(shù)中的地位與作用</p>

23、<p>　　5.1.1構(gòu)造圓錐曲線解無(wú)理函數(shù)最值問(wèn)題</p><p>　?。?）構(gòu)造橢圓和拋物線求最值</p><p>　　例 求函數(shù)f（x）=－6x-的最大值和最小值.（2000年河北省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）</p><p>　　解析：令f（x）=t，則有－6x-t=，令C1：y=－6x-t，C2：y=，故y0，將C2兩邊平方后，化簡(jiǎn)整理得 +y2=1,

24、如圖所示，C1表示對(duì)稱軸為x=3，開(kāi)口向上的拋物線；C2表示橢圓在x軸上方的圖像，且C1與C2有公共點(diǎn)。</p><p>　　當(dāng)C1過(guò)點(diǎn)（3，2）時(shí)t=-11；當(dāng)C1過(guò)點(diǎn)（3，0）和（3+，0）時(shí)，t=-7.所以函數(shù)的最大值為-7，最小值為-11.</p><p>　?。?）構(gòu)造雙曲線求最值</p><p>　　例 求函數(shù)f(x)=的最大值和最小值（第14屆2003

25、年“希望杯”高二）</p><p>　　分析：令m=，n=（m0，n=0），則m+n= f(x)=y</p><p>　　即;n=-m+y,2m2 －n2=2,建立m—O—n坐標(biāo)系，則原題轉(zhuǎn)化為直線n=－m+y與雙曲線2m2 －n2=2在第一象限（含坐標(biāo)軸）內(nèi)有公共點(diǎn)時(shí)，直線在n軸上的截距.</p><p>　　如圖，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，不難看出y只有最小值，而無(wú)最大值，

26、當(dāng)直線過(guò)（1，0）時(shí)，y的最小值為y=1</p><p>　　故f(x)=的最小值為1</p><p>　　從以上幾個(gè)例題中，此類問(wèn)題題型新穎，構(gòu)思巧妙，具有極強(qiáng)的探索性和開(kāi)放性，其目的在于考查學(xué)生的想象能力和創(chuàng)造能力，解決這類問(wèn)題，重在對(duì)圖形的觀察、審視，并利用形象思維產(chǎn)生創(chuàng)意，總言之，構(gòu)造圓錐曲線解決無(wú)理函數(shù)最值問(wèn)題的關(guān)鍵在于：按照題設(shè)條件，正確選擇構(gòu)造方法，其方法具有較強(qiáng)的靈活性和創(chuàng)

27、造性，是因?yàn)樵诮鉀Q過(guò)程中往往可以找到結(jié)論和條件的邏輯通道，使問(wèn)題簡(jiǎn)潔明快地獲得解決，運(yùn)用這些方法加以引申、拓展能夠解決更多的難題，這一專題的內(nèi)容進(jìn)行探討研究，其最終目的在于說(shuō)明圓錐曲線在高考及競(jìng)賽中的重要地位與作用，故值得重視。</p><p>　　5.2. 圓錐曲線在三角形中的地位與作用 </p><p>　　5.2.1過(guò)圓錐曲線焦點(diǎn)弦的三角形的面積</p><p&g

28、t;　　例（08年寧夏）經(jīng)過(guò)橢圓的又焦點(diǎn)F作斜率為2的直</p><p>　　線交橢圓與A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積S</p><p>　　分析：因?yàn)閍=，b=2，c=1，e=，ep=（p為焦點(diǎn)F到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離）F（1，0），k=2，則ｌAB方程y=2（x－1），代入橢圓整理得（1+k2－e2）x2－2pe2x－e2p2=0由弦長(zhǎng)公式知易得｜AB｜=，原點(diǎn)（0，0）到直線ｌ

29、AB方程y=2（x－1）的距離d=，所以△OAB的面積S=｜AB｜d,代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得S=.</p><p>　　經(jīng)過(guò)圓錐曲線焦點(diǎn)被圓錐曲線截得的線段叫做焦點(diǎn)弦，是一個(gè)重要的幾何量，是各類考試的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，?？疾凰ィ嵌乳L(zhǎng)變，可謂考試中的常青樹(shù)，和三角形、四邊形在高考中的聯(lián)系十分的密切，根據(jù)不同的性質(zhì)千變?nèi)f化，因此在高考中有重要的地位和作用。</p><p>　　5.3. 圓錐曲線在直線與圓

30、中的地位與作用</p><p>　　直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等.突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，要求考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力較高，起到了拉開(kāi)考生“檔次”，有利于選拔的功能.</p><p>　　例：已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，

31、直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓方程.</p><p><b>　　案例探究</b></p><p>　　例：如圖所示，拋物線y2=4x的頂點(diǎn)為O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O或點(diǎn)A)且交拋物線于M、N兩點(diǎn)，求△AMN面積最大時(shí)直線l的方程，并求△AMN的最大面積.</p><p

32、>　　命題意圖：直線與圓錐曲線相交，一個(gè)重要的問(wèn)題就是有關(guān)弦長(zhǎng)的問(wèn)題.本題考查處理直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的第一種方法——“韋達(dá)定理法”.</p><p>　　知識(shí)依托：弦長(zhǎng)公式、三角形的面積公式、不等式法求最值、函數(shù)與方程的思想.</p><p>　　錯(cuò)解分析：將直線方程代入拋物線方程后，沒(méi)有確定m的取值范圍.不等式法求最值忽略了適用的條件.</p><p>

33、　　技巧與方法：涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)熟練地利用韋達(dá)定理設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)，涉及垂直關(guān)系往往也是利用韋達(dá)定理，設(shè)而不求簡(jiǎn)化運(yùn)算.</p><p>　　解：由題意，可設(shè)l的方程為y=x+m,－5＜m＜0.</p><p>　　由方程組,消去y,得x2+(2m－4)x+m2=0 ①</p><p>　　∵直線l與拋物線有兩個(gè)不同交

34、點(diǎn)M、N，</p><p>　　∴方程①的判別式Δ=(2m－4)2－4m2=16(1－m)＞0,</p><p>　　解得m＜1,又－5＜m＜0,∴m的范圍為(－5，0)</p><p>　　設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)則x1+x2=4－2m，x1·x2=m2,</p><p><b>　　∴|MN|=4.<

35、/b></p><p>　　點(diǎn)A到直線l的距離為d=.</p><p>　　∴S△=2(5+m),從而S△2=4(1－m)(5+m)2</p><p>　　=2(2－2m)·(5+m)(5+m)≤2()3=128.</p><p>　　∴S△≤8,當(dāng)且僅當(dāng)2－2m=5+m,即m=－1時(shí)取等號(hào). </p><

36、p>　　故直線l的方程為y=x－1，△AMN的最大面積為8.</p><p>　　5.4. 圓錐曲線在數(shù)列中的地位與作用</p><p>　　圓錐曲線在數(shù)列中的應(yīng)用十分的廣范，最為多的是和圓錐曲線的焦點(diǎn)弦截得的線段長(zhǎng)或與準(zhǔn)線長(zhǎng)的關(guān)系成等差或等比，常常正面解法比較困難，很難有成功的把握，因此轉(zhuǎn)換思路，從結(jié)論的反面入手，妙用定義或一些相似性質(zhì)，借助補(bǔ)集的思想或反正法加以求解和論證，通過(guò)這

37、樣使得兩者結(jié)合緊密，圓錐曲線在數(shù)列中占據(jù)重要地位與作用。</p><p>　　5.5.圓錐曲線在向量中的地位與作用</p><p>　　例:(2005年·全國(guó)卷Ⅰ·理21文22)</p><p>　　已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)， 與共線。</p><p>　　

38、（I）：設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且,證明：為定值。</p><p>　　解：（I）證明：由題目可得，所以橢圓可化為.</p><p><b>　　在橢圓上，</b></p><p><b>　　即 ①</b></p><p><b>　　由（I）知</b></p&g

39、t;<p><b>　　又又，代入①得 </b></p><p>　　故為定值，定值為1.</p><p>　　向量是數(shù)學(xué)中的重要概念之一，由于它具有幾何和代數(shù)的雙重身份，同時(shí)圓錐曲線也有相似的性質(zhì)，都成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，都成為聯(lián)系各種知識(shí)的媒體，兩者之間獨(dú)具匠心，向量客串與圓錐曲線，使得內(nèi)容更為豐富，同時(shí)更能體現(xiàn)圓錐曲線在向量中的地位與作用

40、。</p><p>　　5.6.圓錐曲線在不等式中的地位與作用</p><p><b>　　例：解不等式</b></p><p>　　解析：不等式可化為，這時(shí)化靜為動(dòng)，得到一個(gè)平面區(qū)域.這是一個(gè)a=5，c=3的橢圓內(nèi)部區(qū)域 (代數(shù)語(yǔ)言劃歸為幾何語(yǔ)言)，再以動(dòng)制靜，令y=2，則有，可得原不等式的解為.</p><p>　　

41、顯然該不等式以代數(shù)形式給出，但卻有明顯的幾何意義，將代數(shù)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言可使問(wèn)題變得直觀，易于解決，達(dá)到事半功倍的效果，在圓錐曲線中有重要的地位和作用</p><p><b>　　6. 綜述</b></p><p>　　解析幾何是高中數(shù)學(xué)新課程所必須的內(nèi)容之一。新教材中的內(nèi)容能很好地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象邏輯推理。教材中這一專題的滲透對(duì)發(fā)展學(xué)生的解題思路、尋找最佳

42、解題方法有著指導(dǎo)性的作用，可對(duì)問(wèn)題進(jìn)行正確的分析、比較、合理聯(lián)想，逐步形成正確的解題觀，還可在學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)抽象概念給予形象化的理解和記憶，提高數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，并提升對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí)能力，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不斷完善自己。運(yùn)用空間思維和一般思維的比較，使很多復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而使問(wèn)題得到解決。解析幾何在競(jìng)賽及高考中的地位與作用是很重要的一部分 , 它的應(yīng)用是非常廣泛的，主要是通過(guò)對(duì)題目的分析，注意題目中各個(gè)已知條件所體現(xiàn)的幾何意義 , 將

43、代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何、立體幾何以及解析幾何中的問(wèn)題來(lái)解決，將解析幾何與數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)聯(lián)系起來(lái)，這樣兩者具有優(yōu)越性。當(dāng)然這要求我們平時(shí)要注意總結(jié)一些常用的圖象、圖形和它們的表示，從而在具體的題目中得到應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步提高解題的能力。在平日的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，要緊緊抓代數(shù)與幾何轉(zhuǎn)化的策略，溝通知識(shí)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的空間思維邏輯思維的能力。 </p><p><b>　

44、　參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1] 徐有標(biāo)，劉治平.用數(shù)學(xué)思想方法速解高考題[M].北京：中國(guó)青年出版社，2009. </p><p>　　[2] 丘維聲, 解析幾何, 北京：北京大學(xué)出版社，1988.</p><p>　　[3] 耿秉輝.應(yīng)用圖形分析法解數(shù)學(xué)題[M].上海：上?？萍冀逃霭嫔? 1991.</p><p

45、>　　[4] 曲一線.高中習(xí)題化知識(shí)清單·數(shù)學(xué)[M].北京：首都師范大學(xué)出版社,2009年4月第五版.</p><p>　　[5] 張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社 2004.</p><p>　　[6] 劉培杰.新編中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法全書(shū)（高中版下卷二）[M].黑龍江： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社 ,2007.</p><p>　　

46、[7] 蔡曄.高考·奧數(shù)全程對(duì)接（高中數(shù)學(xué)3第五版）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版設(shè) ,2008.</p><p>　　[8] 呂鳳祥.中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法[M].黑龍江： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社 , 2003.</p><p>　　[9] 李世杰.高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試知識(shí)與方法[M].浙江： 浙江大學(xué)出版社 ,2008.</p><p>　　[10] 朱鼎勛，陳紹菱,

47、 空間解析幾何, 北京：北京師范大學(xué)出版社，,1984.</p><p>　　[11]周沛耕.高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽解題方法大全[M].山西：山西教育出版社, 2008.</p><p>　　[12] 呂林根, 許子道等編， 解析幾何(第三版)，北京：高等教育出版社, 2001.[13] 楊文茂，李金英, 空間解析幾何(修訂版),武漢：武漢大學(xué)出版社，2003.</p>&l