建模競賽模糊數(shù)學(xué)最終改后稿

1、經(jīng)濟管理中的數(shù)學(xué)方法與應(yīng)用　　——以評價企業(yè)競爭力為例,統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院　　楊皓,一、模型的建立,１．提出問題　　現(xiàn)今國有企業(yè)普遍不景氣，而與此形成對照的是私營企業(yè)的紅火發(fā)展，這就不得不讓人提出這樣的疑問：企業(yè)如何才能在經(jīng)濟浪潮中生存發(fā)展？我們又該如何去評價一個企業(yè)的實力呢？為此我們將就企業(yè)實力問題進行研究。那么選擇哪個行業(yè)，哪些企業(yè)呢？,對市場有過了解的同學(xué)都知道：中國市場在經(jīng)歷了彩電行業(yè)的價格戰(zhàn)之后，現(xiàn)在又迎來了手機行業(yè)新一輪的殘

2、酷競爭。在國內(nèi)眾多手機企業(yè)中，我們將選擇幾家具有代表性的企業(yè)進行一個評價分析。,下面就是我們選擇的幾家手機企業(yè)的原始數(shù)據(jù)資料．,對企業(yè)評價的文章相信大家在網(wǎng)上也都看過，有的選擇各大財務(wù)指標(biāo)，有的僅僅進行了一個定性的評價。下面我們將對企業(yè)競爭力進行一個評價，之所以選擇企業(yè)競爭力是因為它是一個綜合性指標(biāo)，既包括了上述的財務(wù)指標(biāo)，也包括了其他的一些定性指標(biāo)，如服務(wù)滿意度等。　至此我們就確定了所要研究的問題是：對國內(nèi)五家手機企業(yè)的競爭力進行一

3、個綜合評價分析。,２．建模方法的選擇,要對各企業(yè)的競爭力進行綜合評價分析，這就注定了傳統(tǒng)方法在此的不可行，由此我們需要介紹幾種現(xiàn)今比較流行的綜合評判方法，主要有：層次分析法，模糊數(shù)學(xué)法，灰色系統(tǒng)法。,３．1　模糊數(shù)學(xué),第一講 模糊數(shù)學(xué) 1.模糊數(shù)學(xué)的提出 2.相關(guān)概念及運算規(guī)律的簡介,第二講 模糊綜合評價 1.模糊綜合評判的步驟 2.舉例(服裝評價),第一節(jié) 模糊數(shù)學(xué)的提出,同學(xué)們首先需要清楚一點:模糊數(shù)學(xué)并不是

4、讓數(shù)學(xué)變成模糊的東西,而是要讓數(shù)學(xué)進入模糊現(xiàn)象這個禁區(qū),用定量方法來研究模糊現(xiàn)象。,我們知道精確方法的邏輯是“二值邏輯”，即對每個命題作出明確判斷，非真即假。,,那么是否所有的現(xiàn)象、概念、命題都是這樣呢？跟我來看一個例子哦!,朋友悖論,命題A：“剛剛結(jié)識的朋友是新朋友”；命題B：“新朋友過了一秒鐘還是新朋友”。,以A、B為前提，用精確推理方法（數(shù)學(xué)歸納法）得到以下命題,命題C：“新朋友在一百年之后還是新朋友”。,,顯然,C是一個假命題

5、。由此可見，精確數(shù)學(xué)無法處理所有的社會現(xiàn)象。1965年，美國加利福尼亞大學(xué)自動控制專家L.A.Zadeh教授發(fā)表了“模糊集”論文，第一次提出模糊集的概念，從而開創(chuàng)了模糊數(shù)學(xué)嶄新的數(shù)學(xué)分支．　下面我們就相關(guān)概念及其性質(zhì)進行介紹．,３.2.1 模糊集，隸屬函數(shù),設(shè)U為論域，對于子集A，為了表示論域中的元素u對A的關(guān)系，我們引入隸屬度的概念．下面給出模糊子集的定義．　　定義：設(shè)Ａ是論域Ｕ上的模糊子集，對任　意　　　　，都對應(yīng)一個數(shù)　　　　

6、　　　，稱為元素　　對　　的隸屬度。實值函數(shù) 　　稱為A的隸屬函數(shù)。,第二節(jié) 相關(guān)概念及運算規(guī)律,,,為了描述一般的情況，對隸屬函數(shù)進行進一步的分析，下面我們來看一個例子：,例1 以年齡為論域，取U=[0，200]，則“年老”=O，“年輕”=Y，可表示如下：,同理再看年輕的例子,一、模糊集的表示,３.2.2 模糊集的表示與運算,設(shè) 為隸屬度，則,這里分式表示對應(yīng)關(guān)系，“+”表示各項匯

7、總，是一個集合概念。很顯然這是一個有限集，就可類似的推廣到無限集。,,二、模糊集的運算,在此我們舉一個簡單的例子，比如以某同學(xué)５門成績作為論域，其中就有五個元素，由于這五個元素分別隸屬于不同的子集，根據(jù)隸屬函數(shù)就確定了其隸屬度，用符號表示如下：,,定理2 并、交、補運算,,,,,,第二講 模糊綜合評判,為了以最直觀的方式，將模糊綜合評判的方法講清楚，我將通過舉一個簡單的例子，把相關(guān)知識貫穿其中，為大家把這個問題論述清楚。,,

8、例3：服裝廠生產(chǎn)某種服裝，欲了解該服裝的歡迎程度，采用模糊綜合評判方法。,針對這個問題，我們首先第一步應(yīng)該：建立因素集。此例中，我們就可以設(shè)定服裝的評判因素為,第二步：建立權(quán)重集（即針對以上因素確定各自的重要程度）。因為男生與女生對上述因素的評判存在很大差異，比如女生會比較注重樣式和花色，而男生則會更多地關(guān)注耐用度和舒適度，現(xiàn)在我們從男生的角度，確定權(quán)重集如下：,第三步：建立備擇集。因為該例中廠商想了解的是服裝的受歡迎程度，故而總的評判

9、結(jié)果應(yīng)是各個“歡迎”等級，可取各備擇集為：,,,,,,,,第四步：單因素評判：由于我們的因素集有5個因素，備擇集有4個等級，,那么我們的單因素評判矩陣,,在此 的確定就成為整個模型建立的關(guān)鍵，如何得呢？,針對該問題，我們就可以采用市場調(diào)查法，比如隨機抽查100名男顧客，在此就可設(shè)置一張如下調(diào)查表。（是√,一欄允許打一√）,,最后根據(jù)各欄的“√”數(shù)，除以抽樣總數(shù)，確定各評判矩陣。,第五步：模糊綜合評判。介紹4種評判模型。,模型Ⅰ

10、(∨，∧)：表示先取小再取大。既突出了主要因素，又最大限度突出隸屬度。,,,,,,,,模型Ⅱ(∨，●)：“●”表示普通乘法，然后“∨”表示取大。,模型Ⅳ（+，●）：這里“+”和“●”分別表示普通加法、乘法運算。,那么在服裝評價中我們采用“∨，∧”合成法，就得到,第六步：對評判向量進行分析處理。歸一化得,,要得到隊該品牌服裝的綜合總評分，我們可以用公式,在此我們?nèi)=1，再對v進行量化（1，0.8，0.5，0）。由此便可求得,,四、數(shù)據(jù)的

11、選擇與計算,在幾家上市手機企業(yè)中，我們選擇了夏新，波導(dǎo)ＴＣＬ，中興，以及東方通信，同時選擇了總資產(chǎn)，凈利潤，凈收益率，主營業(yè)務(wù)收入，資產(chǎn)負債率，及市場占有率六個數(shù)量指標(biāo)，具體數(shù)據(jù)如下：,基于以上的介紹，我們來對企業(yè)競爭力進行分析,企業(yè)競爭力,,,直接競爭力,間接競爭力,首先確定各分類因素 ，在此即為(資產(chǎn)實力，營運績效，企業(yè)形象)，以及所屬分類指標(biāo) ，在此由上樹形圖可知各所屬指標(biāo)矩陣為 =（總資產(chǎn)，資產(chǎn)負債率

12、，資產(chǎn)凈收益率）， =（主營業(yè)務(wù)收入，銷售凈利潤，市場占有率）， =（企業(yè)文化，服務(wù)滿意度）,然后對于定量指標(biāo)，建立相應(yīng)的分段隸屬函數(shù)。其中a,b分別表示分類定量指標(biāo)的最小值和最大值．　　　　　　是內(nèi)插于（a，b）內(nèi)的p-2個等距離點，其中 。,,,,隸屬函數(shù)表達成為,,,,,,,,,由此便可得到各所屬分類的隸屬度矩陣，(以夏新為例),,,對于定性指標(biāo)，用模糊映射法，依據(jù)企業(yè)競爭力等級標(biāo)準(zhǔn)表，確定指標(biāo)關(guān)于等級的

13、隸屬度，從而得到模糊向量,,在此我們主要是采用調(diào)查法進行確定。調(diào)查表見下：,由此我們根據(jù)調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計出每欄“√”數(shù)，用每欄“√”數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)，就可確定定性指標(biāo)的隸屬度矩陣（以夏新為例）.,,第四步：確定各所屬分類指標(biāo)的權(quán)重,,第五步：求一級評判矩陣,第六步：求出二級評判向量,各分類因素的權(quán)重　，即相對于目標(biāo)層的權(quán)重為 由此便可求得評判矩陣.,,第七步：設(shè)分?jǐn)?shù)值　　　　　　　則企業(yè)

14、競爭力評價分?jǐn)?shù)值為,,根據(jù)綜合分值欄，我們?nèi)?就可求得夏新公司的綜合評價分值為,五、計算結(jié)果其他公司的分值計算方法同上，可得各公司綜合評價結(jié)果如下：,六、模型的評價,本模型運用模糊數(shù)學(xué)的方法，克服了層次分析法更多的依賴權(quán)重的弱點，在一定程度上減弱了人為因素的影響．在該模型中運用的隸屬度的確定方法，對其他的模型的建立具體一定啟發(fā)性,有同學(xué)會對其中的權(quán)重設(shè)定產(chǎn)生疑問，其實如果這種權(quán)重設(shè)定合理，符合市場規(guī)律，那么它就可以作為一種導(dǎo)向，引