一元二次方程根的判別式的綜合應用

1、一元二次方程根的判別式的綜合應用一、知識要點：一、知識要點：1.一元二次方程ax2bxc=0(a≠0)的根的判別式Δ=b24ac。定理1ax2bxc=0(a≠0)中，Δ＞0方程有兩個不等實數(shù)根.定理2ax2bxc=0(a≠0)中，Δ=0方程有兩個相等實數(shù)根.定理3ax2bxc=0(a≠0)中，Δ＜0方程沒有實數(shù)根.2、根的判別式逆用（注意：根據(jù)課本“反過來也成立”）得到三個定理。定理4ax2bxc=0(a≠0)中，方程有兩個不等實數(shù)根Δ

2、＞0.定理5ax2bxc=0(a≠0)中，方程有兩個相等實數(shù)根Δ＝0.定理6ax2bxc=0(a≠0)中，方程沒有實數(shù)根Δ＜0.注意注意：（1）再次強調(diào)：根的判別式是指Δ=b24ac。（2）使用判別式之前一定要先把方程變化為一般形式，以便正確找出a、b、c的值。(3)如果說方程有實數(shù)根，即應當包括有兩個不等實根或有兩相等實根兩種情況，此時b24ac≥0切勿丟掉等號。(4)根的判別式b24ac的使用條件，是在一元二次方程中，而非別的方程中

3、，因此，要注意隱含條件a≠0.二.根的判別式有以下應用：根的判別式有以下應用：①不解一元二次方程，判斷根的情況。不解一元二次方程，判斷根的情況。（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＞0，即364k＞0.解得k＜9（2）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ=0，即364k=0.解得k=9（3）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ9③證明字母系數(shù)方程有實數(shù)根或無實數(shù)根。證明字母系數(shù)方程有實數(shù)根或無實數(shù)根。例3求證方程(m21)x22mx(m24)