等腰三角形中的分類(lèi)討論問(wèn)題歸類(lèi)

1、初中數(shù)學(xué)等腰三角形的分類(lèi)討論初中數(shù)學(xué)等腰三角形的分類(lèi)討論等腰三角形是一種特殊而又十分重要的三角形，就是因?yàn)檫@種特殊性，在具體處理問(wèn)題時(shí)往往又會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此，同學(xué)們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)等腰三角形的問(wèn)題時(shí)一定要注意分類(lèi)討論。那么在什么情況下應(yīng)該分類(lèi)討論呢？本文分以下幾種情形講述。一、遇角需討論一、遇角需討論例1.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為75則其頂角為（）A.30B.75C.105D.30或75簡(jiǎn)析：75角可能是頂角，也可能是底角。當(dāng)75是底角時(shí)，

2、則頂角的度數(shù)為180－752=30；當(dāng)75角是頂角時(shí)，則頂角的度數(shù)就等于75。所以這個(gè)等腰三角形的頂角為30或75。故應(yīng)選D。說(shuō)明：對(duì)于一個(gè)等腰三角形，若條件中并沒(méi)有確定頂角或底角時(shí)，應(yīng)注意分情況討論，先確定這個(gè)已知角是頂角還是底角，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解。二、遇邊需討論二、遇邊需討論例2.已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長(zhǎng)等于_________。簡(jiǎn)析：已知條件中并沒(méi)有指明5和6誰(shuí)是腰長(zhǎng)誰(shuí)是底邊的長(zhǎng)，因此應(yīng)由三角形

3、的三邊關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論。當(dāng)5是等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)就是6，則此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)等于16；當(dāng)6是腰長(zhǎng)時(shí)，這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)就是5，則此時(shí)周長(zhǎng)等于17。故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)等于16或17。說(shuō)明：對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪是底哪是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類(lèi)討論。三、遇中線需討論三、遇中線需討論例3.若等腰三角形一腰上的中線分周長(zhǎng)為9cm和12cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)。

4、簡(jiǎn)析：已知條件并沒(méi)有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，應(yīng)有兩種情形。若設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是cm，底邊長(zhǎng)為cm，可得或xy???????????1221921yxxx解得或即當(dāng)腰長(zhǎng)是6cm時(shí)，底邊長(zhǎng)是9cm；當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm???????????.9211221yxxx?????96yx?????.58yx說(shuō)明：三角形的高是由三角形的形狀決定的，對(duì)于等腰三角形，當(dāng)頂角是銳角時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)；當(dāng)頂角是鈍角時(shí)，腰上的高在

5、三角形外。五、遇中垂線需討論五、遇中垂線需討論例6.在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50，則底角∠B=____________。簡(jiǎn)析：按照題意可畫(huà)出如圖1和如圖2兩種情況的示意圖。如圖1，當(dāng)交點(diǎn)在腰AC上時(shí)，ΔABC是銳角三角形，此時(shí)可求得∠A=40，所以∠B=∠C=（180－40）=70。21如圖2，當(dāng)交點(diǎn)在腰CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，ΔABC為鈍角三有形，此時(shí)可求得∠BAC=140，所以∠B=∠C=（18

6、0－140）=2021故這個(gè)等腰三角形的底角為70或20。說(shuō)明：這里的圖2最容易漏掉，求解時(shí)一定要認(rèn)真分析題意，畫(huà)出所有可能的圖形，這樣才能正確解題。六、和方程問(wèn)題的綜合討論六、和方程問(wèn)題的綜合討論例7.已知ΔABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC長(zhǎng)為5。023)32(22??????kkxkx（1）為何值時(shí)，ΔABC是以BC為斜邊的直角三角形？k（2）為何值時(shí)，ΔABC是等腰三角形，并求ΔABC的周長(zhǎng)