初中數(shù)學等腰三角形的分類討論與存在性問題

1、1初中初中數(shù)學數(shù)學等腰三角形的分等腰三角形的分類討論類討論等腰三角形是一種特殊而又十分重要的三角形，就是因為這種特殊性，在具體處理問題時往往又會出現(xiàn)錯誤，因此，同學們在求解有關等腰三角形的問題時一定要注意分類討論。那么在什么情況下應該分類討論呢？本課分以下幾種情形講述。一.遇角需討論例1.已知等腰三角形的一個內角為75則其頂角為（）A.30B.75C.105D.30或75說明：對于一個等腰三角形，若條件中并沒有確定頂角或底角時，應注意分

2、情況討論，先確定這個已知角是頂角還是底角，再運用三角形內角和定理求解。二.遇邊需討論例2.已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于_________。說明：對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪是底哪是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論。三.遇中線需討論例3.若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長。簡析：已知條件并沒有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm

3、，說明：這里求出來的解應滿足三角形三邊關系定理。四.遇高需討論例4.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45，求這個等腰三角形的頂角的度數(shù)。簡析：例5.為美化環(huán)境，計劃在某小區(qū)內用的草皮鋪設一塊一邊長為10的等腰三230mm角形綠地，請你求出這個等腰三角形綠地的另兩邊長。說明：三角形的高是由三角形的形狀決定的，對于等腰三角形，當頂角是銳角時，腰上的高在三角形內；當頂角是鈍角時，腰上的高在三角形外。32如圖，在矩形ABCD中，AB＝6