運用分類討論思想,解決排列組合問題

1、1運用分類討論思想，解決排列組合問題運用分類討論思想，解決排列組合問題■河南省新鄉(xiāng)市第一中學(xué)453100吳磊排列組合問題是歷年高考的必考點，求解這類問題往往有多個不同的思路，若選擇方法得當，求解過程簡單，容易讓人接受；否則復(fù)雜難解且易犯“重復(fù)”或“遺漏”等錯誤因此，排列組合問題是高中數(shù)學(xué)的難點之一。本文試圖從分類討論思想方法出發(fā)，給出解決這些問題的一個有效方法，有效避免出現(xiàn)“重復(fù)”和“遺漏”等錯解一、解決站位問題一、解決站位問題1、有5

2、名男生，4名女生排成一排，要求甲男生不站在排頭，乙女生不站有排尾，則不同的排法有多少種？解析：解析：將排法分成兩類：一類是甲站在排尾，其余的可全排，有種排法；另88A一類是甲既不排尾又不站在排頭有種站法，乙不站在排尾而站在其它位置，其余的17A可全排，有種排法，故不同的排法共有＋＝287280種.771717AAA??88A771717AAA??2、（08年遼寧卷）一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中

3、安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（）A24種B36種C48種D72種解析：解析：按題目要求分成兩類解決，①第一道工序安排甲，第四道工序安排丙，安排方案有；②第一道工序安排乙，第四道工序安排甲或丙，安排方案有1224?A種方案，共計1224=36種不同的安排方案故應(yīng)選擇B選項24224?A二、解決染色問題二、解決染色問題3（2003年全國高考題）

4、如圖所示，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有多少種？解析：解析：依題意至少要用3種顏色①當先用三種顏色時，區(qū)域2與4必須同色，區(qū)域3與5必須同色，故有種；34A243153會，現(xiàn)從這8人中選取3名英語、2名日語翻譯，有多少種不同的選法？解析：解析：按選擇只會日語的翻譯人數(shù)進行分類，若從2人中選2名日語翻譯，有種選法；3622CC?若從2人中選1名日語翻譯，有種選

5、法；351312CCC??若從2人中不選日語翻譯，有種選法；3423CC?故共有=92種不同的方法.3622CC?351312CCC??3423CC?四、解決數(shù)字問題四、解決數(shù)字問題7.用0，1，2，3，4這五個數(shù)字可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字且是3的倍數(shù)的三位數(shù)？解析：解析：構(gòu)成3的倍數(shù)的三位數(shù)，各個位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，將0，1，2，3，4按除以3的余數(shù)分成3類，按照取0和不取0分類：取0，從1和4中取一個數(shù)再取2進行排列，先填百位，

6、其余任意排，故有種；不取0，12A22A22122AA則只能取3，從1和4中再任取一類，再取2，然后進行全排列為，所以共有332A=812=20個三位數(shù).22122AA332A五、解決幾何計數(shù)問題五、解決幾何計數(shù)問題8四面體的頂點和各棱中點共有10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（）A150種B147種C144種D141種解析：解析：從10個點中任取4個點有種取法，其中4點共面的情況有三類。第410C一類，取出的4個點位于四