高中數(shù)學必修5--第一章-解三角形復習知識點總結與練習(老師版)

1、1高中數(shù)學必修高中數(shù)學必修5第一章第一章解三角形復習解三角形復習一、知識點總結一、知識點總結【正弦定理正弦定理】1正弦定理:(R為三角形外接圓的半徑).2sinsinsinabcRABC???2.正弦定理的一些變式：；；??sinsinsiniabcABC???????sinsinsin22abiiABCRR??2cR?；（iv）??2sin2sin2siniiiaRAbRBbRC???RCBAcba2sinsinsin?????3兩類

2、正弦定理解三角形的問題：（1）已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊角.（可能有一解，兩解，無解）【余弦定理余弦定理】1余弦定理：2.推論：.2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC??????????????222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab??????????????????3.兩類余弦定理解三角形的問題：（1

3、）已知三邊求三角.（2）已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.【面積公式面積公式】已知三角形的三邊為abc1.==2R2sinAsinBsinC（其中為三角形內切圓半徑）111sin()222aSahabCrabc?????Rabc4r2.2.設(海倫公式))(21cbap???))()((cpbpappS????【三角形中的常見結論三角形中的常見結論】（1）(2)????CBAsin()sinABC??cos()cosABC???

4、tan()tanABC???2cos2sinCBA??2sin2cosCBA??（3）若???CBAcba???CBAsinsinsin??若（大邊對大角，小邊對小角）CBAsinsinsin???cba???CBA??（4）三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(5)銳角三角形銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.鈍???角三角形角三角形最大角是鈍角最大角的余弦值為負值??（6）中，AB

5、C成等差數(shù)列的充要條件是.C?A??60?B(7)為正三角形的充要條件是ABC成等差數(shù)列，且abc成等比數(shù)列.C?A?二、題型匯總二、題型匯總題型題型1【1【判定三角形形狀判定三角形形狀】判斷三角形的類型（1）利用三角形的邊角關系判斷三角形的形狀:判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉化，3題型題型4【解三角形在實際中的應用解三角形在實際中的應用】實際問題中的有關概念：仰角俯角方位角方向角(1)仰角和俯角：在視線和水平線所成的角中

6、，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖1)(2)方位角：從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角，如B點的方位角為α(如圖2)(3)方向角：相對于某一正方向的水平角(如圖3)①北偏東α即由指北方向順時針旋轉α到達目標方向②北偏西α即由指北方向逆時針旋轉α到達目標方向③南偏西等其他方向角類似例5如圖所示，貨輪在海上以40kmh的速度沿著方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角）為140的方向航行，為了確定船位，船