2018屆高考知識(shí)點(diǎn)透析及經(jīng)典題型解析系列之計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布

1、第九章計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第九章計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布第一節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 第一節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理完成一件事的策略 完成一件事的策略 完成這件事共有的方法 完成這件事共有的方法分類 分類加法 加法計(jì)數(shù) 計(jì)數(shù)原理 原理有兩類不同方案，在第 有兩類不同方案，在第 1 類方案中有 類方案中有 m 種不同的方法，在 種不同的方法，在第 2 類方案中有 類方案

2、中有 n 種不同的方法 種不同的方法N＝m＋n 種不同的方法 種不同的方法分步 分步乘法 乘法計(jì)數(shù) 計(jì)數(shù)原理 原理需要兩個(gè)步驟，做第 需要兩個(gè)步驟，做第 1 步有 步有 m 種不同的方法，做第 種不同的方法，做第 2 步有 步有n 種不同的方法 種不同的方法N＝m×n 種不同的方法 種不同的方法[小題體驗(yàn) 小題體驗(yàn)]1．(教材習(xí)題改編 教材習(xí)題改編)書(shū)架的第 書(shū)架的第 1 層放有 層放有 4 本不同的語(yǔ)文書(shū)，第 本不同的語(yǔ)文書(shū)

3、，第 2 層放有 層放有 5 本不同的數(shù)學(xué)書(shū)， 本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，第 3 層放有 層放有 6 本不同的體育書(shū)．從第 本不同的體育書(shū)．從第 1,2,3 層分別各取 層分別各取 1 本書(shū)，則不同的取法種數(shù)為 本書(shū)，則不同的取法種數(shù)為( )A．3 B．15C．21 D．120解析： 解析：選 D 由分步乘法計(jì)數(shù)原理，從 1,2,3 層分別各取 1 本書(shū)不同的取法總數(shù)為 4×5×6＝120(種)．故選 D

4、.2．(教材習(xí)題改編 教材習(xí)題改編)從 0,1,2,3,4,5 這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不 這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)是 同取法的種數(shù)是________．解析： 解析：從 0,1,2,3,4,5 六個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)和為偶數(shù)可分為兩類，①取出的兩數(shù)都是偶數(shù)，共有 3 種方法；②取出的兩數(shù)都是奇數(shù)，共有 3 種方法，故由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有 N＝3＋3＝6 種．答案 答案：61

5、．分類加法計(jì)數(shù)原理在使用時(shí)易忽視每類做法中每一種方法都能完成這件事情，類與類 ．分類加法計(jì)數(shù)原理在使用時(shí)易忽視每類做法中每一種方法都能完成這件事情，類與類之間是獨(dú)立的． 之間是獨(dú)立的．解析： 解析：根據(jù)題意，將十位上的數(shù)字按 1,2,3,4,5,6,7,8 的情況分成 8 類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是 8 個(gè)，7 個(gè)，6 個(gè)，5 個(gè)，4 個(gè)，3 個(gè)，2 個(gè)，1 個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合條件的兩位數(shù)共有 8＋7＋6＋5＋

6、4＋3＋2＋1＝36(個(gè))，故共有 36 個(gè)．答案 答案：36[謹(jǐn)記通法 謹(jǐn)記通法]利用分類加法計(jì)數(shù)原理解題時(shí) 利用分類加法計(jì)數(shù)原理解題時(shí) 2 個(gè)注意點(diǎn) 個(gè)注意點(diǎn)(1)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，不能遺漏； 根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，不能遺漏；(2)分類時(shí)，注意完成這件事件的任何一種方法必須屬于某一類，不能重復(fù)． 分類時(shí)，注意完成這件事件的任何一種方法必須屬于某一類，不能重復(fù)．[題組

7、練透 題組練透]1．將 ．將 3 張不同的奧運(yùn)會(huì)門(mén)票分給 張不同的奧運(yùn)會(huì)門(mén)票分給 10 名同學(xué)中的 名同學(xué)中的 3 人，每人 人，每人 1 張，則不同分法的種數(shù)是 張，則不同分法的種數(shù)是( )A．2 160 B．720 C．240 D．120解析： 解析：選 B 分步來(lái)完成此事．第 1 張有 10 種分法；第 2 張有 9 種分法；第 3 張有 8 種分法，則共有 10×9×8＝720(種)分法．2．

8、已知集合 ．已知集合 M＝{－3，－ ，－2，－ ，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的點(diǎn)，則 表示平面上的點(diǎn)，則 P 可表示 可表示坐標(biāo)平面上第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 坐標(biāo)平面上第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A．6 B．12 C．24 D．36解析： 解析：選 A 確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第一步確定 a，由于 a0，所以有 2 種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 3×2＝6.故

9、選 A.3．從－ ．從－1,0,1,2 這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù) 這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù) f(x)＝ax2＋bx＋c 的系數(shù)，則可組成 的系數(shù)，則可組成________個(gè)不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有 個(gè)不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有________個(gè)(用數(shù)字作答 用數(shù)字作答)．解析： 解析：一個(gè)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)著 a，b，c(a≠0)的一組取值，a 的取法有 3 種，b 的取法有 3 種，c 的取法有 2 種，由分步乘法計(jì)數(shù)