極坐標(biāo)與參數(shù)方程數(shù)學(xué)講義

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程極坐標(biāo)與參數(shù)方程一、考綱要求一、考綱要求1.理解參數(shù)方程的概念，了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義，掌握參數(shù)方程與普通方程的互化方法.會(huì)根據(jù)所給出的參數(shù)，依據(jù)條件建立參數(shù)方程.2.理解極坐標(biāo)的概念.會(huì)正確進(jìn)行點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.會(huì)正確將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，會(huì)根據(jù)所給條件建立直線、圓錐曲線的極坐標(biāo)方程.二、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)結(jié)構(gòu)1.1.參數(shù)方程的概念參數(shù)方程的概念在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意

2、一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)yxt并且對(duì)于的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，?????)()(tgytfxt)(yxM那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)參數(shù)。yxt相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程普通方程。常見的曲線的參數(shù)方程常見的曲線的參數(shù)方程2.2.直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程(1)(1)標(biāo)準(zhǔn)式標(biāo)準(zhǔn)式過點(diǎn)Po(x0y0)，傾斜角為α的直

3、線的參數(shù)方程是l(t為參數(shù)，其幾何意義是PM的數(shù)量)???????atyyatxxsincos00(2)(2)一般式一般式過定點(diǎn)P0(x0y0)斜率k=tgα=的直線的參數(shù)方程是ab(t為參數(shù)，)②???????btyyatxx001tant??3.3.圓錐曲線的參數(shù)方程圓錐曲線的參數(shù)方程(1)圓圓心在(ab)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是(φ是參數(shù))?????????sincosrbyrax(2)橢圓橢圓(a＞b＞0)的參數(shù)方程是(φ為

4、參數(shù))12222??byax???????sincosbyax橢圓(a＞b＞0)的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))12222??byay???????sincosaybx(3)拋物線拋物線的參數(shù)方程為pxy22???為參數(shù)tptyptx?????2224.4.極坐標(biāo)極坐標(biāo)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，從O引一條射線Ox，選定一個(gè)單位長(zhǎng)度以及計(jì)算角度的正方向(通常取逆時(shí)針方向?yàn)檎较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，O點(diǎn)叫做極點(diǎn)，射線Ox叫

5、做極軸.①極點(diǎn)；②極軸；③長(zhǎng)度單位；④角度單位和它的正方向，構(gòu)成了極坐標(biāo)系的四要素，C、（t為參數(shù)）D、（t為參數(shù)）???????121tytx??????1sin2sin??yx答案：C2已知，下列所給出的不能表示點(diǎn)的坐標(biāo)的是()???????35?MA、B、C、D、???????35???????345????????325?????????355?答案：A3在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是（）A、B、C、(10)

6、D、(1，)(1)2?(1)2???解：將極坐標(biāo)方程化為普通方程得：，圓心的坐標(biāo)為，其極坐標(biāo)0222???yyx)10(?為，選B)231(?4點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是()??31?PA、B、C、D、??????32???????342????????32????????342?答案：C5直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)AB分別在曲線（?為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為()13cos:sinxCy??????