極坐標(biāo)和參數(shù)方程題型及解題方法

1、一、復(fù)習(xí)提問 一、復(fù)習(xí)提問1、 極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系有什么區(qū)別？學(xué)校老師課堂如何講解極坐標(biāo)參數(shù)方程的？2、 如何把極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系？答：將極坐標(biāo)的極點(diǎn) O 作為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，將極坐標(biāo)的極軸作為直角坐標(biāo)系 x 軸的正半軸。如果點(diǎn) P 在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為 ，在極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為 ，則有 ) , ( y x ) , ( ? ?下列關(guān)系成立： ， ， ? ? x ? cos ? ? y ? sin3、 參數(shù)方程 表示什么曲線？?

2、 ? ?????sincosr yr x4、 圓的參數(shù)方程是什么？ 2 2 2 ) ( ) ( r b y a x ? ? ? ?5、 極坐標(biāo)系的定義是什么？答：取一個(gè)定點(diǎn) ，稱為極點(diǎn)，作一水平射線 ，稱為極軸，在 上規(guī)定單位長度， O Ox Ox這樣就組成了一個(gè)極坐標(biāo)系設(shè) OP，又 . 和 的值確定了，則 點(diǎn)的 ? ? OP ? ? ?xOP ? ? P位置就確定了。 叫做 點(diǎn)的極半徑， 叫做 點(diǎn)的極角， 叫做 點(diǎn)的極坐標(biāo)（規(guī) ?

3、P ? P ) , ( ? ? P定 寫在前， 寫在后） 。顯然，每一對(duì)實(shí)數(shù) 決定平面上一個(gè)點(diǎn)的位置. ? ? ) , ( ? ?6、參數(shù)方程的意義是什么？二、題型與方法歸納 二、題型與方法歸納1、 題型與考點(diǎn) 題型與考點(diǎn)（1）?極坐標(biāo)與普通方程的互相轉(zhuǎn)化 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化（2） ?參數(shù)方程與普通方程互化 參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化元二次方程的判別式 問題. 0 ? ?解析：令 ，對(duì)于 既滿足 ，又滿足 ，故點(diǎn) 2 x y t

4、 ? ? ? ? , x y 2 2 2 3 12 x y ? ? 2 x y t ? ?是方程組 的公共解，依題意得 ，由 ) , ( y x2 2 2 3 122x yx y t? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 11 8 2 12 0 y t y t ? ? ? ? ?，解得： ，所以 的最大值為 ? ?2 2 64 4 11 2 12 0 t t ? ? ? ? ? ? ? 22 22 t ? ? ? 2 x y ?，最小值

5、為 . 22 22 ?（2） 、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化利用兩種坐標(biāo)的互化，可以把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，這二者互化的前提條 件是（1）極點(diǎn)與原點(diǎn)重合；（2）極軸與 軸正方向重合；（3）取相同的單位長度.設(shè)點(diǎn) xP 的直角坐標(biāo)為 ，它的極坐標(biāo)為 ，則 或 ；若把直 ) , ( y x ) , ( ? ?? ? ???? ?? ?sincosyx? ?? ???? ?xyy x??tan2 2 2角坐標(biāo)化為極

6、坐標(biāo)，求極角 時(shí)，應(yīng)注意判斷點(diǎn) 所在的象限（即角 的終邊的位置） ，以 ? P ?便正確地求出角 . ?例 2、極坐標(biāo)方程 表示的曲線是（ ） 5 2 sin 4 2 ? ? ? ?A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線的一支 D. 拋物線分析：這類問題需要將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程進(jìn)行判斷.解析：由 ，化為直角坐標(biāo)系方程為 2 1 cos 4 sin 4 2 2 cos 5 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

7、，化簡得 .顯然該方程表示拋物線，故選 D. 2 2 2 2 5 x y x ? ? ? 2 25 5 4 y x ? ?練習(xí) 1、已知直線的極坐標(biāo)方程為 ，則極點(diǎn)到該直線的距離是 22 ) 4 sin( ? ? ? ? ?解析：極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ，對(duì)于方程 ) 0 , 0 ( O 22 ) cos sin ( 22 ) 4 sin( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，可得 ，化為直角坐標(biāo)方程為 ，因此點(diǎn)到直線的距離為 1 s

8、in cos ? ? ? ? ? ? 1 0 x y ? ? ?22練習(xí) 練習(xí) 2、極坐標(biāo)方程 轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為（ ） 0 cos 2 ? ? ? ? ?A．B．C．D． 1 0 2 2 ? ? ? y y x 或 1 x ? 1 0 2 2 ? ? ? x y x 或 1 y ?分析：極坐標(biāo)化為直解坐標(biāo)只須結(jié)合轉(zhuǎn)化公式進(jìn)行化解. 解析： ， ，或 ，因此選 C. 0 cos 2 ? ? ? ? ? 0 2 2 ? ? ? ?