(已讀)怎樣解排列組合問題

1、1怎樣解排列解排列組合問題問題在這幾次?？贾?，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)排列組合中有許多問題。現(xiàn)就排列組合給同學(xué)們講講幾種方法。首先，怎樣分析排列組合綜合題？1）使用“分類計(jì)數(shù)原理”還是“分步計(jì)數(shù)原理”要根據(jù)我們完成某事件時(shí)采取的方式而定，分類來(lái)完成這件事時(shí)用“分類計(jì)數(shù)原理”，分步來(lái)完成這件事時(shí)就用“分步計(jì)數(shù)原理”，怎樣確定分類，還是分步驟？“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨(dú)立完成所給的事件，而“分步驟”必須把各步驟均完成才能完成所給事件，所以準(zhǔn)確

2、理解兩個(gè)原理強(qiáng)調(diào)完成一件事情的幾類辦法互不干擾，彼此間交集為空集，并集為全集，不論哪類辦法都能將事情單獨(dú)完成，分步計(jì)數(shù)原理強(qiáng)調(diào)各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，步與步之間互不影響，即前步用什么方法不影響后面的步驟采用的方法。2）排列與組合定義相近，它們的區(qū)別是在于是否與順序有關(guān)。3）復(fù)雜的排列問題常常通過(guò)試驗(yàn)、畫簡(jiǎn)圖、小數(shù)字化等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由于結(jié)果的正確性難于檢驗(yàn)，亦常常需要用不同的方法求解來(lái)獲

3、得檢驗(yàn)。4）按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)性進(jìn)行分步是處理組合問題的基本思想方法，要注意“至少、至多”等限制詞的意義。5）處理排列、組合綜合性問題，一般思想是先選元素（組合），后排列，按元素的性質(zhì)進(jìn)行“分類”和按事件的過(guò)程“分步”，始終是處理排列、組合問題基本方法和原理，通過(guò)解題訓(xùn)要注意積累分類和分步的基本技能。6）在解決排列、組合綜合性問題時(shí)，必須深刻理解排列組合的概念，能熟練確定問題是排列問題還是組合問題，牢記排列數(shù)與組合數(shù)

4、公式與組合數(shù)性質(zhì)，容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是重復(fù)和遺漏計(jì)數(shù)?！?6字方針”是解決排列組合問題的基本規(guī)律，即：分類相加，分步相乘，有序排列，分類相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合無(wú)序組合?！?2個(gè)技巧”是迅速解決排列組合的捷徑，具體方法與運(yùn)用如下：一特殊元素的“優(yōu)先排列法”：對(duì)于特殊元素的排列組合問題，一般先考慮特殊元素，再考其他的元素。二總體淘汰法：對(duì)于含否定的問題，還可以從總體中把不合要求的除去。三合理分類與準(zhǔn)確分步：含有約束條件的排列組合問題

5、，按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事情發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏分步層次清楚，不重不漏。四相鄰問題用捆綁法：四相鄰問題用捆綁法：對(duì)于某些元素要求相鄰的排列問題，先將相鄰接的元素“捆綁”起來(lái)，看作一“大”元素與其余元素排列，然后再對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行排列。五不相鄰問題用五不相鄰問題用“插空法插空法”：對(duì)某幾個(gè)元素不相鄰的排列問題，可將其他元素排列好，然后再將不相鄰接元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入。六順序

6、固定用六順序固定用“除法除法”：對(duì)于某幾個(gè)元素按一定的順序排列問題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一同進(jìn)行全排列，然后用總的排列數(shù)除于這幾個(gè)元素的全排列數(shù)。七分排問題用直接法：七分排問題用直接法：把幾個(gè)元素排成若干排的問題，可采用統(tǒng)一排成一排的排方3題法僅僅限于這“12個(gè)技巧”，此外，常用的還有“隔板法”，“倍縮法”。排列組合問題中的數(shù)學(xué)思想方法也是用得多的（教師點(diǎn)評(píng)：這句可改為“排列組合問題中蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)思想方法”）一分類討論的思想：許多“

7、數(shù)數(shù)”問題往往情境復(fù)雜，層次多，視角廣，這就需要我們?cè)诜治鰡栴}時(shí)，選擇恰當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn)，從不同的側(cè)面，把原問題變成幾個(gè)小問題，分而治之，各種擊破。例.已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素，含有4個(gè)元素，求同時(shí)滿足下列條AB?件的集合C的個(gè)數(shù)：1）且C中含有3個(gè)元素，2）CAB???CA???解：如圖，因?yàn)锳，B各含有12個(gè)元素，含有4個(gè)元素，所AB?以中的元素有12124=20個(gè)，其中屬于A的有12個(gè)，屬于A而AB?不屬于B的有8個(gè)，要使，則

8、C中的元素至少含在A中，集CA???合C的個(gè)數(shù)是：1）只含A中1個(gè)元素的有；2）含A中2個(gè)元素的有；3）含12128CC21128CCA中3個(gè)元素的有，故不求的集合C的個(gè)數(shù)共有=1084個(gè)30128CC12128CC21128CC30128CC二等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想：很多“數(shù)數(shù)”問題的解決，如果能跳出題沒有限定的“圈子”，根據(jù)題目的特征構(gòu)思設(shè)計(jì)出一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的途徑，可使問題的解決呈現(xiàn)出“要柳暗花明”的格局。1.具體與抽象的轉(zhuǎn)化例.某人射擊7槍

9、，擊中5槍，問擊中和末擊中的不同順序情況有多少種？分析：沒擊中用“1”表示，擊中的用“0”表示，可將問題轉(zhuǎn)化不下列問題：數(shù)列有兩項(xiàng)為0，5項(xiàng)是1，不同的數(shù)列個(gè)數(shù)有多少個(gè)？1234567aaaaaaa解：1）兩個(gè)0不相鄰的情況有種，2）兩個(gè)0相鄰的情況有種，所以擊中和末26C16C擊中的不同順序情況有=21種。26C16C2）不同的數(shù)學(xué)概念之間的轉(zhuǎn)化例.連結(jié)正方體8個(gè)頂點(diǎn)的直線中，為異面直線有多少對(duì)？分析：正面求解或反面求解（利用補(bǔ)集，雖