《一次函數(shù)》經(jīng)典例題解析

1、1類型一：正比例函數(shù)與一次函數(shù)定義類型一：正比例函數(shù)與一次函數(shù)定義1、當(dāng)m為何值時，函數(shù)y=（m2）x（m4）是一次函數(shù)？思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：某函數(shù)是一次函數(shù)，除應(yīng)符合y=kxb外，還要注意條件k≠0解：解：∵函數(shù)y=（m2）x（m4）是一次函數(shù)，∴∴m=2.∴當(dāng)m=2時，函數(shù)y=（m2）x（m4）是一次函數(shù)舉一反三：舉一反三：【變式變式1】如果函數(shù)是正比例函數(shù)，那么（）.Am=2或m=0Bm=2Cm=0Dm=1【答案答案】：考慮到x的

2、指數(shù)為1，正比例系數(shù)k≠0，即|m1|=1；m2≠0，求得m=0，選C【變式變式2】已知y3與x成正比例，且x=2時，y=7.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=4時，求y的值；（3）當(dāng)y=4時，求x的值解析：解析：（1）由于y3與x成正比例，所以設(shè)y3=kx把x=2，y=7代入y3=kx中，得73＝2k，∴k＝2∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y3=2x，即y=2x3（2）當(dāng)x=4時，y=243=11（3）當(dāng)y＝4時，4=2x3，

3、∴x=.類型二：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式類型二：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式2、求圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），且與直線y=2x1平行的一次函數(shù)的表達(dá)式思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：圖象與y=2x1平行的函數(shù)的表達(dá)式的一次項系數(shù)為2，則可設(shè)此表達(dá)式為y=2xb，再將點(diǎn)（2，1）代入，求出b即可解析：解析：由題意可設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y=2xb，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），∴l(xiāng)=22b∴b=5，∴所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x5.總結(jié)升華：總結(jié)升華：求函數(shù)的解析式常用的

4、方法是待定系數(shù)法，具體怎樣求出其中的待定系數(shù)的值，要根據(jù)具體的題設(shè)條件求出。舉一反三：舉一反三：【變式變式1】已知彈簧的長度y（cm）在一定的彈性限度內(nèi)是所掛重物的質(zhì)量x（kg）的3類型三：函數(shù)圖象的應(yīng)用類型三：函數(shù)圖象的應(yīng)用3、圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s(km)和行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)汽車共行駛了___________km；(

5、2)汽車在行駛途中停留了___________h；(3)汽車在整個行駛過程中的平均速度為___________kmh；(4)汽車自出發(fā)后3h至4.5h之間行駛的方向是___________.思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：讀懂圖象所表達(dá)的信息，弄懂并熟悉圖象語言.圖中給出的信息反映了行駛過程中時間和汽車位置的變化過程，橫軸代表行駛時間，縱軸代表汽車的位置.圖象上的最高點(diǎn)就是汽車離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離.汽車來回一次，共行駛了1202=240(千米)，整個

6、過程用時4.5小時，平均速度為2404.5=(千米時)，行駛途中1.5時—2時之間汽車沒有行駛.解析：解析：(1)240；(2)0.5；(3)；(4)從目的地返回出發(fā)點(diǎn).總結(jié)升華：總結(jié)升華：這類題是課本例題的變式，來源于生活，貼近實際，是中考中常見題型，應(yīng)注意行駛路程與兩地之間的距離之間的區(qū)別.本題圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的是汽車離出發(fā)地的距離，橫坐標(biāo)表示汽車的行駛時間.舉一反三：舉一反三：【變式變式1】圖中，射線l甲、l乙分別表示甲、乙兩

7、運(yùn)動員在自行車比賽中所走的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系，求它們行進(jìn)的速度關(guān)系。解析：解析：比較相同時間內(nèi)，路程s的大小.在橫軸的正方向上任取一點(diǎn)過該點(diǎn)作縱軸的平行線比較該平行線與兩直線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小.所以.甲比乙快【變式變式2】小高從家騎自行車去學(xué)校上學(xué)，先走上坡路到達(dá)點(diǎn)A，再走下坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走平路到達(dá)學(xué)校，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示。放學(xué)后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時一致，那么他從學(xué)