第五章 微分中值定理及應用

1、第五章第五章微分中值定理及應用微分中值定理及應用1微分中值定理微分中值定理1證明：（1）方程（是常數(shù)）在區(qū)間內不可能有兩個不同的330xxc???c[01]實根；（2）方程（為正整數(shù)，為實數(shù)）當為偶數(shù)時至多有兩個實nx0pxq???npqn根；當為奇數(shù)時至多有三個實根。n2設為正整數(shù)，，則存在，使()(1)mnfxxxmn??[01]x?(01)??1mn????3應用拉格朗日中值定理證明下列不等式：（1）sinsin()xyxyxy?

2、???????（2）等號成立當且僅當；tan()22xxx?????0x?（3）10xexx???（4）ln0yxyyxxyyxx??????（5）2arctan0.1xxxxx????4設函數(shù)在點具有連續(xù)的二階導數(shù)，證明a20()()2()lim().hfahfahfafah??????5設，求證：任意，有l(wèi)im()xfxa????0T?lim[()()].xfxTfxTa??????6函數(shù)在可導，其中，證明：存在，使得()fx[]a

3、b0a?()ab??222[()()]()().fbfabaf?????7設在上可導，且。求證：存在()fx()a??lim()lim()xxafxfxA??????，使。()a????()0f??8設可導，求證：在兩零點之間一定有的零點.()fx()fx()()fxfx?（5）011lim1xxxe?????????（6）0lncoslimlncosxaxbx?（7）2tan6limsec5xxx????（8）111limln1xxx

4、?????????（9）lim()tan2xxx????（10）111limxxx??（11）lim(0)baxxxabe????（12）arctan2lim1sinxxx?????（13）lnlim(bc0)cbxxx???（14）0limln(bc0)bcxxx??（15）612sinlimcos3xxx???（16）0lnlimcotxxx??（17）10(1)limxxxex???（18）sin0limxxx??（19）01li