第五章 微分中值定理及應(yīng)用

1、第五章第五章微分中值定理及應(yīng)用微分中值定理及應(yīng)用1微分中值定理微分中值定理1證明：（1）方程（是常數(shù)）在區(qū)間內(nèi)不可能有兩個不同的330xxc???c[01]實(shí)根；（2）方程（為正整數(shù)，為實(shí)數(shù)）當(dāng)為偶數(shù)時至多有兩個實(shí)nx0pxq???npqn根；當(dāng)為奇數(shù)時至多有三個實(shí)根。n2設(shè)為正整數(shù)，，則存在，使()(1)mnfxxxmn??[01]x?(01)??1mn????3應(yīng)用拉格朗日中值定理證明下列不等式：（1）sinsin()xyxyxy?

2、???????（2）等號成立當(dāng)且僅當(dāng)；tan()22xxx?????0x?（3）10xexx???（4）ln0yxyyxxyyxx??????（5）2arctan0.1xxxxx????4設(shè)函數(shù)在點(diǎn)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，證明a20()()2()lim().hfahfahfafah??????5設(shè)，求證：任意，有l(wèi)im()xfxa????0T?lim[()()].xfxTfxTa??????6函數(shù)在可導(dǎo)，其中，證明：存在，使得()fx[]a

3、b0a?()ab??222[()()]()().fbfabaf?????7設(shè)在上可導(dǎo)，且。求證：存在()fx()a??lim()lim()xxafxfxA??????，使。()a????()0f??8設(shè)可導(dǎo)，求證：在兩零點(diǎn)之間一定有的零點(diǎn).()fx()fx()()fxfx?（5）011lim1xxxe?????????（6）0lncoslimlncosxaxbx?（7）2tan6limsec5xxx????（8）111limln1xxx

4、?????????（9）lim()tan2xxx????（10）111limxxx??（11）lim(0)baxxxabe????（12）arctan2lim1sinxxx?????（13）lnlim(bc0)cbxxx???（14）0limln(bc0)bcxxx??（15）612sinlimcos3xxx???（16）0lnlimcotxxx??（17）10(1)limxxxex???（18）sin0limxxx??（19）01li