一元二次方程知識點總結和例題——復習

1、知識點總結：一元二次方程知識點總結：一元二次方程知識框架知識框架知識點、概念總結知識點、概念總結1.1.一元二次方程一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.2.一元二次方程有四個特點：(1)含有一個未知數；(2)且未知數次數最高次數是2；(3)是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理。如果能整理為ax2bxc=

2、0(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程。（4）將方程化為一般形式：ax2bxc=0時，應滿足（a≠0）3.3.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2bxc=0（a≠0）。一個一元二次方程經過整理化成ax2bxc=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項。4.4.一元二次方程的解法一元二次方程的解法（1

3、）直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如bax??2)(的一元二次方程。根據平方根的定義可知，ax?是b的平方根，當0?b時，bax???，bax???，當b0時，方程沒有實數根。（2）配方法配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式222)(2bababa????，把公式中的a看做未

4、知數x，并用x代替，則有222)(2bxbbxx????。配方法解一元二次方程的一般步驟：現將已知方程化為一般形式；化二次項系數為1；常數項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為(xp)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=p√q；如果q＜0方程無實根（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02????acbxax的求根公式：)0

5、4(2422??????acbaacbbx（4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。5.5.一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式根的判別式：一元二次方程)0(02????acbxax中，acb42?叫做一元二次方程)0(02????acbxax的根的判別式，通常用“?”來表示，即acb42???6.6.一元二次方程根與系數的關系一元二次方程根與系數的關系

6、如果方程)0(02????acbxax的兩個實數根是21xx，，那么abxx???21，acxx?21。也就是說，對于任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商。7.7.分式方程分式方程知識點四知識點四.一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的四種解法：（1）直接開平方法：如果，則??20xkk??xk??（2）配方法：要先把二次項系數化

7、為1，然后方程兩變同時加上一次項系數一半的平方，配成左邊是完全平方式，右邊是非負常數的形式，然后用直接開平方法求解；（3）公式法：一元二次方程的求根公式是??200axbxca????；242bbacxa??????240bac??（4）因式分解法：如果則。????0xaxb???12xaxb??溫馨提示：一元二次方程四種解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的頻率最高，在具體應用時，要注意選擇最恰當的方法解。例題：解方程：例題：解方程

8、：1、方程的解是：（）220xx??A.B.C.D.121xx??1213xx???1220xx??1220xx???2、方程的較簡便的解法應選用????25115xx???。解為3、解下列方程：（1）（2）（3）??2331xx???2230xx???2230xx???（4）（5）????yy32322???????1211312???xx（6）(7)??2252)3(???xx??????2222263?????yyy知識點五知識點

9、五.一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式對于一元二次方程的根的判別式是：??200axbxca????24bac?（1）當時，方程有兩個不相等的實數根；240bac??（2）當時，方程有兩個相等的實數根；240bac??（3）當時，方程無實數根。240bac??溫馨提示：若方程有實數根，則有：若方程有實數根，則有。240bac??例題：1、已知方程有兩個不相等的實數根，則k=。230xxk???2、當m滿足何條件時，方程有兩個不