數(shù)學(xué)建模入門(mén)試題極其答案

1、1.你要在雨中從一處沿直線走到另一處，雨速是常數(shù)，方向不變。你是否走得越快，淋雨量越少呢？2.假設(shè)在一所大學(xué)中，一位普通教授以每天一本的速度開(kāi)始從圖書(shū)館借出書(shū)。再設(shè)圖書(shū)館平均一周收回借出書(shū)的110，若在充分長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，一位普通教授大約借出多少年本書(shū)？3.一人早上6：00從山腳A上山，晚18：00到山頂B；第二天，早6：00從B下山，晚18：00到A。問(wèn)是否有一個(gè)時(shí)刻t這兩天都在這一時(shí)刻到達(dá)同一地點(diǎn)？4.如何將一個(gè)不規(guī)則的蛋糕I平均分成兩

2、部分？5.兄妹二人沿某街分別在離家3公里與2公里處同向散步回家，家中的狗一直在二人之間來(lái)回奔跑。已知哥哥的速度為3公里小時(shí)，妹妹的速度為2公里小時(shí)，狗的速度為5公里小時(shí)。分析半小時(shí)后，狗在何處？6.甲乙兩人約定中午12：00至13：00在市中心某地見(jiàn)面，并事先約定先到者在那等待10分鐘，若另一個(gè)人十分鐘內(nèi)沒(méi)有到達(dá)，先到者將離去。用圖解法計(jì)算，甲乙兩人見(jiàn)面的可能性有多大？7.設(shè)有n個(gè)人參加某一宴會(huì)，已知沒(méi)有人認(rèn)識(shí)所有的人，證明：至少存在兩

3、人他們認(rèn)識(shí)的人一樣多。8.一角度為60度的圓錐形漏斗裝著10厘米高的水（如右圖），其下端小孔的面積為0.5平方厘米，求這些水流完需要多少時(shí)間？9.假設(shè)在一個(gè)剎車交叉口，所有車輛都是由東駛上一個(gè)1100的斜10cmt10周收回書(shū)的110，設(shè)教授已借出書(shū)的冊(cè)數(shù)是時(shí)間t的函數(shù)小x(t)的函數(shù)，則它應(yīng)滿足（時(shí)間t以周為單位）其中初始條件表示開(kāi)始時(shí)教授借出數(shù)的冊(cè)數(shù)為0。解該線性方程初始問(wèn)題得X(t)=70[1]et10?由于當(dāng)t∞時(shí)，其極限值為7

4、0故在充分長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，一位普通教授大約已借出70本書(shū)。3.解：我們從山腳A點(diǎn)為始點(diǎn)記路程，設(shè)從A到B路程函數(shù)為f（t）即t時(shí)刻走的距離為f（t）同樣設(shè)從B點(diǎn)到A點(diǎn)的路程為函數(shù)g（t）。由題意有f(8)=0f(18)=|AB|，g（8）=|AB|，g（18）=0；令h（t）=f（t）g（t），則有h(8)=f(8)g（8）=|AB||0又注意f（t），g（t）都是時(shí)刻t的連續(xù)函數(shù)，因此h（t）也是時(shí)刻t的連續(xù)函數(shù)，由連續(xù)函數(shù)的介質(zhì)定理，一