極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題的幾種常見題型答案

1、第1頁(yè)共9頁(yè)極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題的幾種常見題型極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題的幾種常見題型1、⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為，??cos4???sin4??(I)把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(II)求經(jīng)過(guò)⊙O1，⊙O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程解：(I)，，由得所以??cos?x??sin?y??cos4????cos42?xyx422??即為⊙O1的直角坐標(biāo)方程同理為⊙O2的直角坐標(biāo)方程0422???xyx0422???y

2、yx(II)解:由兩式相減得－4x4y=0即過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為?????????04042222yyxxyxy=－x2、以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，在兩種坐標(biāo)系中取相同單位的長(zhǎng)度.已知直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為，點(diǎn)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；(Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.[解析]（Ⅰ）設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，依據(jù)中點(diǎn)公式有（為參數(shù)），這是點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，消參得點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程為.（5

3、分）（Ⅱ）直線的普通方程為，曲線的普通方程為，表示以為圓心，以2為半徑的圓，故所求最小值為圓心到直線的距離減去半徑，設(shè)所求最小距離為d，則.因此曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.3、在極坐標(biāo)系下，已知圓和直線。(1)求???sincos:??O:l22)4sin(?????圓和直線的直角坐標(biāo)方程；當(dāng)時(shí)，求直線于圓公共點(diǎn)的極坐標(biāo)。Ol)0(???lO第3頁(yè)共9頁(yè)得：所以即曲線的直角坐標(biāo)方程為:(2)由（1）知橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)

4、到直線的距離為所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為6、在平面直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為直線l的參數(shù)方程為:(為參數(shù))，兩曲線相交于兩點(diǎn).（Ⅰ）寫曲線直角坐標(biāo)方程和直線普通方程（Ⅱ）若求的值[解析](Ⅰ)(曲線的直角坐標(biāo)方程為直線的普通方程.（4分）(Ⅱ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))代入得到對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則7、已知直線的參數(shù)方程為：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐