高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)專題復(fù)習(xí)內(nèi)附類(lèi)型題以及歷年高考真題,含答案

1、類(lèi)題：1已知tanx=2，求sinx，cosx的值解：解：因?yàn)?，又sin2x＋cos2x=1，2cossintan??xxx聯(lián)立得??????周1cossincos2sin22xxxx解這個(gè)方程組得.55cos552sin55cos552sin????????????????????xxxx2求的值)330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(??????????解：解：原式)30360

2、cos()150sin()30720tan()120360sin()30180cos()180120tan(o????????????????????.3330cos)150sin(30tan)120sin)(30cos(60tan????????????3若，求sinxcosx的值2cossincossin???xxxx解：解：法一：因?yàn)?cossincossin???xxxx所以sinx－cosx=2(sinx＋cosx)，得到si

3、nx=－3cosx，又sin2x＋cos2x=1，聯(lián)立方程組，解得周周????????????????????1010cos10103sin1010cos10103sinxxxx所以???103cossinxx法二：因?yàn)?cossincossin???xxxx所以sinx－cosx=2(sinx＋cosx)，所以(sinx－cosx)2=4(sinx＋cosx)2，所以1－2sinxcosx=4＋8sinxcosx，所以有???103c

4、ossinxx4求證：tan2xsin2x=tan2x－sin2x證明：證明：法一：右邊＝tan2x－sin2x=tan2x－(tan2xcos2x)=tan2x(1－cos2x)=tan2xsin2x，問(wèn)題得證法二：左邊=tan2xsin2x=tan2x(1－cos2x)=tan2x－tan2xcos2x=tan2x－sin2x，問(wèn)題得證解：（1）；2232121tan1tan1cossin1cossin1sincossincos??

5、??????????????????????(2)????????????????222222cossincos2cossinsincos2cossinsin.324122221cossin2cossincossin2222????????????????說(shuō)明：利用齊次式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（如果不具備，通過(guò)構(gòu)造的辦法得到），進(jìn)行弦、切互化，就會(huì)使解題過(guò)程簡(jiǎn)化。2求函數(shù)的值域。21sincos(sincos)yxxxx?????解：設(shè)，則原函數(shù)可

6、化為sincos2sin()[22]4πtxxx??????周，因?yàn)椋?2131()24yttt??????[22]t??周當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，2t?max32y??12t??min34y?所以，函數(shù)的值域?yàn)椤?[32]4y??周3已知函數(shù)。2()4sin2sin22fxxxxR????周（1）求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；()fx()fx（2）證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。()fx8πx??解：22()4sin2sin222

7、sin2(12sin)fxxxxx??????2sin22cos222sin(2)4πxxx????(1)所以的最小正周期，因?yàn)椋?)fxTπ?xR?所以，當(dāng)，即時(shí)，最大值為；2242ππxkπ???38πxkπ??()fx22(2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，只要證明對(duì)任意，有()fx8πx??xR?成立，()()88ππfxfx?????因?yàn)椋?)22sin[2()]22sin(2)22cos28842ππππfxxxx??