等腰三角形的性質(zhì) ppt課件

1、八年級(jí)上數(shù)學(xué)12.3 等腰三角形,東升一中執(zhí)教者：李衛(wèi)華,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，,,底邊,復(fù)習(xí),另一邊叫做底邊，,兩腰的夾角叫做頂角，,腰和底邊的夾角 叫做底角.,,AB、AC,BC,∠B、 ∠C,CA、CB,AB,∠A、 ∠B,AC、AD,∠ACD、 ∠ADC,DC,,圖形,頂角,∠A,∠C,∠CAD,寫一寫,,探究活動(dòng),1、動(dòng)手操作：把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰

2、影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點(diǎn)？,2、想一想：,（1）剪出的三角形是等腰三角形嗎？并指出其中的腰、底邊、頂角、底角。,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,（3）由這些重合的部分，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想。,,,,,,,,,,,,,動(dòng)畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部

3、分是什么？,,,,,動(dòng)畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,,,,,動(dòng)畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,,,,,動(dòng)畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,,,,,動(dòng)畫演示,A,B,C,（

4、2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,,,,,動(dòng)畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,,,,,動(dòng)畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,,,,,,動(dòng)畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，

5、除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,,,,,動(dòng)畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,,,,,動(dòng)畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,,,,,動(dòng)畫演示,A,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分

6、是什么？,,,,,,底角,,,你發(fā)現(xiàn)了什么？,結(jié)論1：等腰三角形的兩底角相等,結(jié)論2：等腰三角形頂角的角平分線，既是底邊上的中線，也是底邊上的高。,,探知求證：,性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 （等邊對(duì)等角）,,A,B,C,D,已知： △ABC 中，AB＝AC證明：作底邊BC上的中線AD。在△ABD與△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作圖） AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠

7、B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,,性質(zhì)1用數(shù)學(xué)語言表示為：∵在△ABC中 AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等邊對(duì)等角）,求證：∠B＝∠C 。,,證法欣賞,方法一：作頂角∠BAC的平分線AD。 ∵AD平分∠BAC ∴∠1＝∠2 在△ABD與△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已證） AD＝AD（公共邊） ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）∴ ∠

8、B＝∠C,,A,C,B,,`D,方法二：作底邊BC的高AD。 ∵AD⊥BC∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°在RT△ABD與RT△ACD中 AB＝AC（已知） AD＝AD（公共邊）∴ △ABD ≌ △ACD（HL）∴ ∠B＝∠C,,,1,1,2,A,B,C,D,,議一議:說說為什么在添加輔助線時(shí)，作頂角平分線，底邊中線，底邊高都能使分成的兩個(gè)三角形全等？,,性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高

9、互相重合。（通常說成等腰三角形的“三線合一”）,性質(zhì)2可分解成下面三個(gè)方面來理解：,1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。,2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。,3、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。,A,B,C,D,,2,1,,數(shù)學(xué)語言表示為：在△ABC中 ∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知） ∴BD＝DC

10、 AD⊥BC（等腰三角形三線合一）,數(shù)學(xué)語言表示為：在△ABC中 ∵AB＝AC BD＝DC （已知） ∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三線合一）,數(shù)學(xué)語言表示為：在△ABC中 ∵AB＝AC AD⊥BC （已知） ∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三線合一）,,鞏固練習(xí),1、練一練（基礎(chǔ)訓(xùn)練）。,（1）已知等

11、腰三形的一個(gè)頂角為36° ，則它的兩個(gè)底角分別為 。,（2）已知等腰三角形的一個(gè)角為40°，則其它兩個(gè)角分別為 __ 。,（3）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，則它的周長(zhǎng)是 ___________。,,72° 、72°,70° 、70°,40°

12、; 、100°,14 或 16,（3題的變式題）若把此等腰三角形的兩邊長(zhǎng)改為3和7，則它的周長(zhǎng)應(yīng)是多少？,或,△ABC、△ADB、△DBC,3,36°、72°、72°,② △ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為_______________ 。,（4）△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD 。,①圖中有 個(gè)等腰三角形，它們分別為_______________ 。,,2X,2X,

13、X,X,,,,,,能力訓(xùn)練,△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)， DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求證：DE＝DF。,A,B,C,,D,,,E,F,證明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD 又∵D是BC中點(diǎn)（已知）∴BD＝DC ∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等邊對(duì)等角）在△DBE與△DCF中 ∠DEB＝∠DFC

14、（已證） ∠B＝∠C（已證）BD＝DC（已證） ∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）∴DE＝DF,,方法二：連AD 。 ∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴AD是∠BAC的平分線。 （等腰三角形三線合一） 又∵DE⊥AB DF⊥AC ∴DE＝DF （角平分線上的點(diǎn)到

15、這個(gè) 角的兩邊距離相等）,,小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有收獲嗎？,1、本節(jié)課的主要教學(xué)知識(shí)是等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)。,,,,,,,,,等腰三角形的性質(zhì),內(nèi)容,應(yīng)用格式,性質(zhì)1,A,B,C,性質(zhì)2,A,B,C,等腰三角形的兩個(gè)底角相等,等腰三角形的頂角 平分線、底邊上的中線底邊上的高互相重合。,∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C （等邊對(duì)等角）,①∵AB＝AC，∠1＝∠2