用因式分解法解一元二次方程知識(shí)點(diǎn)+經(jīng)典例題+綜合練習(xí)詳細(xì)答案

1、1用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程【主體知識(shí)歸納】【主體知識(shí)歸納】1因式分解法若一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，例如，x2－9＝0，這個(gè)方程可變形為(x＋3)(x－3)＝0，要(x＋3)(x－3)等于0，必須并且只需(x＋3)等于0或(x－3)等于0，因此，解方程(x＋3)(x－3)＝0就相當(dāng)于解方程x＋3＝0或x－3＝0了，通過(guò)解這兩個(gè)一次方程就可得到原方程的解這種解一元二次方程的方法叫做

2、因式分解法2因式分解法其解法的關(guān)鍵是將一元二次方程分解降次為一元一次方程其理論根據(jù)是：若AB＝0A＝0或B＝0【基礎(chǔ)知識(shí)講解】【基礎(chǔ)知識(shí)講解】1只有當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式，而另一邊是0的時(shí)候，才能應(yīng)用因式分解法解一元二次方程分解因式時(shí)，要根據(jù)情況靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的因式分解的幾種方法2在一元二次方程的四種解法中，公式法是主要的，公式法可以說(shuō)是通法，即能解任何一個(gè)一元二次方程但對(duì)某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接開(kāi)平方法簡(jiǎn)便，有

3、的用因式分解法簡(jiǎn)便因此，在遇到一道題時(shí)，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ馀浞椒ń庖辉畏匠淌潜容^麻煩的，在實(shí)際解一元二次方程時(shí)，一般不用配方法而在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)常常用到因式分解法，所以要掌握這個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法【例題精講】【例題精講】例1：用因式分解法解下列方程：(1)y2＋7y＋6＝0；(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；(3)(2x－1)(x－1)＝1解：(1)方程可變形為(y＋1)(y＋6)＝0，y＋1＝0或y＋6＝0，∴y1＝－1，y2

4、＝－6(2)方程可變形為t(2t－1)－3(2t－1)＝0，(2t－1)(t－3)＝0，2t－1＝0或t－3＝0，∴t1＝，t221＝3(3)方程可變形為2x2－3x＝0x(2x－3)＝0，x＝0或2x－3＝0∴x1＝0，x2＝23說(shuō)明：(1)在用因式分解法解一元二次方程時(shí)，一般地要把方程整理為一般式，如果左邊的代數(shù)式能夠分解為兩個(gè)一次因式的乘積，而右邊為零時(shí)，則可令每一個(gè)一次因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程，解出這兩個(gè)一元一次方程的解就

5、是原方程的兩個(gè)解了(2)應(yīng)用因式分解法解形如(x－a)(x－b)＝c的方程，其左邊是兩個(gè)一次因式之積，但右邊不是零，所以應(yīng)轉(zhuǎn)化為形如(x－e)(x－f)＝0的形式，這時(shí)才有x1＝e，x2＝f，否則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，如(3)可能產(chǎn)生如下的錯(cuò)解：3(2)直接因式分解就能轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一次因式乘積等于零的形式，對(duì)于這種形式的方程就不必要整理成一般式了例3:解關(guān)于x的方程：(a2－b2)x2－4abx＝a2－b2解：(1)當(dāng)a2－b2＝0，即｜a｜＝｜b

6、｜時(shí)，方程為－4abx＝0當(dāng)a＝b＝0時(shí)，x為任意實(shí)數(shù)當(dāng)｜a｜＝｜b｜≠0時(shí)，x＝0(2)當(dāng)a2－b2≠0，即a＋b≠0且a－b≠0時(shí)，方程為一元二次方程分解因式，得［(a＋b)x＋(a－b)］［(a－b)x－(a＋b)］＝0，∵a＋b≠0且a－b≠0，∴x1＝，x2＝baab??baba??說(shuō)明：解字母系數(shù)的方程，要注意二次項(xiàng)系數(shù)等于零和不等于零的不同情況分別求解本題實(shí)際上是分三種情況，即①a＝b＝0；②｜a｜＝｜b｜≠0；③｜a｜≠

7、｜b｜例4:已知x2－xy－2y2＝0，且x≠0，y≠0，求代數(shù)式的值22225252yxyxyxyx????剖析：要求代數(shù)式的值，只要求出x、y的值即可，但從已知條件中顯然不能求出，要求代數(shù)式的分子、分母是關(guān)于x、y的二次齊次式，所以知道x與y的比值也可由已知x2－xy－2y2＝0因式分解即可得x與y的比值解：由x2－xy－2y2＝0，得(x－2y)(x＋y)＝0，∴x－2y＝0或x＋y＝0，∴x＝2y或x＝－y當(dāng)x＝2y時(shí)，135y

8、13y5y5yy22)y2(y5yy22)y2(y5xy2xy5xy2x2222222222?????????????????當(dāng)x＝－y時(shí)，21y4y2y5y)y(2)y(y5y)y(2)y(y5xy2xy5xy2x222222222??????????????????????說(shuō)明：因式分解法體現(xiàn)了“降次”“化歸”的數(shù)學(xué)思想方法，它不僅可用來(lái)解一元二次方程，而且在解一元高次方程、二元二次方程組及有關(guān)代數(shù)式的計(jì)算、證明中也有著廣泛的應(yīng)用【