北郵概率論與數(shù)理統(tǒng)計離散型隨機變量及其分布律2.2

1、12.2離散型隨機變量及其分布律用隨機變量描述隨機現(xiàn)象通過對隨機變量的概率分布的研究達到對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的全面把握.對于一個隨機變量及任一個實數(shù)集，所有的事件的概率XAAX?構成了的概率分布.顯然這種方式描述概率分布是不方便的為此我們需要尋AXP?X找描述概率分布的數(shù)學工具.對于離散型隨機變量如果知道了它取各個可能值的概率，X那么我們可求出任一事件的概率.因此離散型隨機變量其概率分布可AX?AXP?通過它取各個可能值的概率來描述這

2、便是下面介紹的離散型隨機變量的分布律.一般的隨機變量的概率分布的描述及連續(xù)型隨機變量的概率分布的描述將在后面兩節(jié)中介紹.2.1.1離散型隨機變量的分布律定義2.2.1設是離散型隨機變量，其所有可能的取值為，取各個X??21ixxxX可能值的概率為(2.2.1)?21???ipxXPii稱(2.2.1)式為的分布律.X分布律常用如下的表格表示：X……1x2xixP……1p2pip由概率的定義易得分布律具有如下基本性質:ip(1)非負性，.

3、0?ip?21?i(2)規(guī)范性.11????iip以上兩條基本性質是分布律必須具有的性質也是判斷某個有限或無窮數(shù)列是否能ip成為分布律的充要條件.例1擲兩顆骰子，表示兩顆骰子的點數(shù)之和，X（1）求的分布律；X（2）求點數(shù)之和至少為8的概率.解：(1)所有可能取的值為23456789101112，并且X，，，，3612??XP3623??XP3634??XP3645??XP，，，，3656??XP3667??XP3658??XP3649?

4、?XP，，36310??XP36211??XP36112??XP3二項分布.比如將一骰子擲次點數(shù)6出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)為的二項分布即～.nX)61n（X)61(nB件產品中有件次品，從中有放回地抽檢件，那么取出的次品件數(shù)服從參數(shù)為NMnX的二項分布～.)NMn（X)(NMnB假設某種藥的治愈率為，今有個病人服用該藥，治愈人數(shù)服從二項分布.pnX)(pnB連續(xù)發(fā)送個碼字，誤碼率為，那么誤碼數(shù)服從二項分布.npX)(pnB二項分布中，各個概率

5、隨變化而變化，一般的規(guī)律是先隨增大而增knkknppC??)1(kk大，然后隨增大而變小，有最大值.那么為何值時，這個概率最大？這個問題留給同學kk去解決。在二項分布中一種最簡單的二項分布便是二點分布.時的二項分布稱為兩點1?n)1(pB分布.兩點分布也叫做(01)分布其分布律為.10)1(1?????kppkXPkk或用表格表示為X01P1p?p當一個試驗只有兩種可能結果時就可用二點分布來描述.比如一粒種子是否發(fā)芽一次射擊是否命中目標

6、抽檢的一件產品是否為合格品等等.二點分布是二項分布的特例但反過來二項分布也可由個具有相同參數(shù)的二)(pnBnp點分布的和得到.我們可通過二點分布和二項分布的經(jīng)驗背景得到此結論.)1(pB)1(pB考慮重伯努利試驗模型.表示重伯努利試驗成功的次數(shù).表示試驗第一次成功nXn1X的次數(shù)表示第二次試驗成功的次數(shù)…表示第次試驗成功的次數(shù).那么2XnXn并且均服從參數(shù)為的二點分布～.nXXXX???????21nXXX21?pX)(pnB這里要注意