數(shù)學(xué)分析中求極限的方法總結(jié)

1、1數(shù)學(xué)分析中求極限的方法總結(jié)1利用極限的四則運算法則和簡單技巧利用極限的四則運算法則和簡單技巧極限的四則運算法則敘述如下：定理1.1：如果00xxlimfx=limgx=xx??A?（）（）（1）??000lim()()lim()lim()xxxxxxfxgxfxgx???????A??（2）??000xxlimfxgx=limfx)lim()xxxxgx??????A??（）（）（（3）若B≠0則：000lim()()lim()lim

2、()xxxxxxfxfxgxgx???A???（4）00xlimc()lim()xxxfxcfxc??????A（5）??00lim()lim()nnnxxxxfxfx??????A????（n為自然數(shù)）上述性質(zhì)對于也同樣成立ixxx????????由上述的性質(zhì)和公式我們可以看書函數(shù)的和、差、積、商的極限等于函數(shù)極限的和、差、積、商。例1.求225lim3xxx???的極限解：由定理中的第三式可以知道????22222lim55lim3

3、lim3xxxxxxx????????22222limlim5limlim3xxxxxx???????225923?????例2.求312lim3xxx????的極限解：分子分母同時乘以x12??3??????0000limxfxxfxfxx???????在這種方法的運用過程中，首先要選好f(x)。然后把所求極限都表示成f(x)在定點0x的導(dǎo)數(shù)。例4.求的極限??2lim22xxxctgx???解：??2lim22xxxctgx???2

4、2112lim222lim22xxxxtgxtgxtgxxx??????????????????212lim22xxfxfxf????????????????????12?3利用兩個重要極限公式求極限利用兩個重要極限公式求極限兩個極限公式：（1），0sinlim1xxx??（2）1lim1xxex??????????但我們經(jīng)常使用的是它們的變形：（1），????????sinlim10xxx?????（2）求極限。????????1li