分形理論及其在金融市場分析中的應(yīng)用.pdf

1、20世紀(jì)70年代產(chǎn)生的分形學(xué)是非線性科學(xué)研究中的一個(gè)活躍分支，其研究對(duì)象為自然界和社會(huì)生活中廣為存在、復(fù)雜無序、而又具有某種規(guī)律的圖形和現(xiàn)象，它為研究具有自相似特性的物體和不規(guī)則現(xiàn)象提供了新的方法．很多在歐氏幾何中無法解釋的現(xiàn)象用分形幾何可以得到很好的詮釋．分形理論以及分形方法為人們認(rèn)識(shí)世界提供了新的視角和新的思路，使人們認(rèn)識(shí)事物的思維方式由線性進(jìn)展到了非線性階段．因此，近年來分形學(xué)已成為研究與刻畫自然界、人類社會(huì)和工程技術(shù)中出現(xiàn)的許多

2、復(fù)雜現(xiàn)象的一個(gè)強(qiáng)有力的理論工具．
　　 第一章是本文的預(yù)備知識(shí)部分，闡述了本學(xué)科目前的研究現(xiàn)狀，簡要介紹了分形幾何學(xué)中的一些基本概念、定理及記號(hào)．如分形空間、迭代函數(shù)系和分形插值函數(shù)的概念和方法等．第二章研究了縱向尺度因子變化所引起的分形插值函數(shù)誤差．從量上分析了縱向尺度因子的變化對(duì)分形插值函數(shù)造成的誤差問題，給出了具體的誤差表達(dá)式及上界估計(jì)，并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示了分形插值函數(shù)的圖像與縱向尺度因子之間的變化關(guān)系．第三章將分形插值理

3、論應(yīng)用到金融市場分析中，對(duì)股價(jià)時(shí)間序列進(jìn)行分析及預(yù)測，運(yùn)用分形插值理論與方法建立金融時(shí)間序列分形插值數(shù)學(xué)模型，分析、預(yù)測股票價(jià)格的波動(dòng)．以中國青島海爾上市公司若干年的股價(jià)數(shù)據(jù)為例，用該模型分析股價(jià)的變化規(guī)律，對(duì)其未來走勢做出預(yù)測，并用時(shí)間序列曲線的分形維數(shù)與Hurst指數(shù)描述該股價(jià)的波動(dòng)性及長期相關(guān)性等特征．由于單分形分析法只能描述股價(jià)時(shí)間序列波動(dòng)形態(tài)的宏觀概貌，無法刻畫波動(dòng)復(fù)雜精細(xì)的層次結(jié)構(gòu)信息，而多重分形譜可以分析金融時(shí)間序列的微觀