金融市場中的時(shí)間變換方法及其應(yīng)用.pdf

1、價(jià)格和時(shí)間都是金融問題的基本變量，但是以往的研究中，人們只關(guān)注了第一個(gè)變量——價(jià)格，忽視了另一個(gè)變量——時(shí)間。事實(shí)上，時(shí)間也是非常重要的。它就好像是數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)系。通常人們都是在笛卡爾直角坐標(biāo)系中研究問題的，但是，對(duì)某些問題人們往往更愿意采用其他的坐標(biāo)系——因?yàn)樽鴺?biāo)變換可以使問題得到簡化，例如許多積分在直角坐標(biāo)系下非常復(fù)雜，但是在極坐標(biāo)系下卻非常簡單。同樣的，對(duì)于金融問題，我們可以在通常的時(shí)間(不妨稱為日歷時(shí)間)下進(jìn)行研究，也完全可以在

2、其他的時(shí)間(不妨稱為經(jīng)濟(jì)時(shí)間)下進(jìn)行研究。這種從日歷時(shí)間到經(jīng)濟(jì)時(shí)間的變換類似于坐標(biāo)變換，稱為時(shí)間變換。正如數(shù)學(xué)上要先選擇好坐標(biāo)系、然后才能在該坐標(biāo)系中研究一條曲線的具體方程一樣，在金融問題中，我們也要先選擇一個(gè)合適的時(shí)間，然后再在該時(shí)間下去描述價(jià)格。只有這樣才能綜合考慮價(jià)格和時(shí)間。 事實(shí)上，許多經(jīng)濟(jì)問題中已經(jīng)采用了時(shí)間變換，經(jīng)濟(jì)時(shí)間是現(xiàn)實(shí)存在的。例如，各國的月度、季度GDP數(shù)據(jù)。由于每個(gè)月份或季度的實(shí)際天數(shù)并不相同，所以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)

3、行月化、季度化調(diào)整時(shí)，實(shí)際上已經(jīng)采用了不同于日歷時(shí)間的新時(shí)間。再如，在證券市場上，由于各個(gè)交易所一般在節(jié)假日是不工作的，人們談?wù)撊帐找媛蕰r(shí)自然的剔除了這些休市日的點(diǎn)，并稱所得序列為交易時(shí)間序列。這里的交易時(shí)間實(shí)際上也是一種經(jīng)濟(jì)時(shí)間。最后，在保險(xiǎn)中，雖然人們常常采用車齡來描述汽車的使用情況，但是更有效的變量顯然是汽車的行駛路程。 對(duì)時(shí)間因素的另一個(gè)忽視表現(xiàn)在獨(dú)立增量假設(shè)上。在該假設(shè)下的經(jīng)濟(jì)變量實(shí)際上是沒有記憶的，或者僅僅具有有限的

4、短期記憶，也就是說，歷史對(duì)現(xiàn)在和將來的影響很小，可以忽略不計(jì)。但是，現(xiàn)實(shí)中的資產(chǎn)價(jià)格往往具有長記憶性，因此必須考慮歷史的影響。 針對(duì)傳統(tǒng)研究的上述缺陷，本文認(rèn)為在進(jìn)行定價(jià)或者風(fēng)險(xiǎn)分析時(shí)必須重視時(shí)間的作用，這可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)行： (1) 時(shí)間標(biāo)度：所謂時(shí)間的標(biāo)度問題，是指對(duì)時(shí)間的選擇問題。雖然平時(shí)提到的時(shí)間指的是日歷時(shí)間，但是我們應(yīng)該用更。義的角度來看待時(shí)間。時(shí)間本質(zhì)上是一個(gè)具有單向性的遞增過程，時(shí)間的作用是為了描述系

5、統(tǒng)發(fā)展的方向和速度。因此，我們完全可以選擇別的時(shí)間作為研究的基礎(chǔ)。那么到底應(yīng)該如何選擇合適的時(shí)間呢，不同時(shí)間下的價(jià)格過程的統(tǒng)計(jì)關(guān)系如何?這些問題屬于時(shí)間標(biāo)度問題的研究范圍。 (2)時(shí)間尺度：所謂時(shí)間的尺度問題，是指在特定時(shí)間標(biāo)度下，研究事件影響的歷史持久性，也就是對(duì)過程記憶性的研究。直觀地說，具有長記憶性意味著今天發(fā)生的一切將一直影響未來。長記憶性的存在，使得過去的歷史信息和影響不再是可以忽視的，所以必須正視事件之間的歷史相關(guān)性

6、，一方面考慮為什么價(jià)格會(huì)偏離有效市場而具有長記憶性，另一方面也要考慮，既然歷史相關(guān)性長期存在，那么這種相關(guān)性對(duì)定價(jià)有什么影響呢，我們又該如何去管理風(fēng)險(xiǎn)呢，是否還可以使用VaR模型呢?這些問題是時(shí)間尺度研究所應(yīng)該關(guān)注的。值得注意的是時(shí)間變換概念有廣義和狹義之分。狹義的時(shí)間變換專指時(shí)間標(biāo)度研究，而廣義的時(shí)間變換則既包括時(shí)間標(biāo)度研究也包含時(shí)間尺度研究。因?yàn)閺膹V義角度看，任何研究都是在既定的時(shí)間下進(jìn)行的，因此時(shí)間標(biāo)度和時(shí)間尺度同屬時(shí)間變換范疇。

7、 本文的研究正是圍繞時(shí)間標(biāo)度和時(shí)間尺度這兩方面展開的。其中，第三章和第四章，主要是對(duì)時(shí)間標(biāo)度問題的研究，研究了相關(guān)時(shí)間變換對(duì)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)以及相應(yīng)的資產(chǎn)定價(jià)模型的影響；第五章和第六章，研究了時(shí)間尺度問題，討論了資產(chǎn)價(jià)格為什么會(huì)偏離有效市場假設(shè)下的幾何布朗運(yùn)動(dòng)而具有長記憶性，以及對(duì)長記憶過程應(yīng)該如何來度量風(fēng)險(xiǎn)。時(shí)間變換方法作為論文的主線貫穿全文，從如何引入相關(guān)時(shí)間、到如何利用時(shí)間變換進(jìn)行資產(chǎn)定價(jià)研究、再到時(shí)間變換對(duì)過程記憶程度的影

8、響等等，論文詳細(xì)研究了時(shí)間對(duì)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)分析的重要性。結(jié)果說明，風(fēng)險(xiǎn)和記憶都是一個(gè)相對(duì)概念，都是相對(duì)于特定時(shí)間標(biāo)度而言的，時(shí)間變換能夠改變風(fēng)險(xiǎn)大小和記憶程度。各章的具體內(nèi)容如下： 第一章，緒論，說明論文的研究背景、意義、內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，指出論文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)。 第二章，國內(nèi)外研究綜述，概述了國內(nèi)外時(shí)間變換研究的現(xiàn)狀，指出了現(xiàn)有研究的不足，針對(duì)這些不足之處提出了本文的研究目的。 第三章，時(shí)間變換下的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，首先引入了相關(guān)

9、從屬的定義，接著研究了相關(guān)從屬的各種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，最后討論了時(shí)間變換對(duì)偏度和峰度的影響，說明了引入相關(guān)性對(duì)時(shí)間變換過程具有至關(guān)重要的作用。 第四章，時(shí)間變換與資產(chǎn)定價(jià)，研究了如何利用時(shí)間變換進(jìn)行資產(chǎn)定價(jià)：首先，研究了經(jīng)濟(jì)時(shí)間資產(chǎn)定價(jià)問題，得到了類似于資本資產(chǎn)定價(jià)模型和套利定價(jià)模型的結(jié)果；接著，研究了隨機(jī)時(shí)間下的壽險(xiǎn)精算模型，說明了在壽險(xiǎn)中選擇合適的經(jīng)濟(jì)時(shí)間的必要性，給出了經(jīng)濟(jì)時(shí)間下相應(yīng)的純保費(fèi)、生命年金和準(zhǔn)備金模型，討論了不同時(shí)間下

10、相應(yīng)結(jié)果之間的轉(zhuǎn)換；最后，研究了采用時(shí)間變換設(shè)計(jì)汽車保險(xiǎn)保費(fèi)費(fèi)率的方法，并與常規(guī)的費(fèi)率設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了比較。實(shí)證和仿真研究說明在上述三個(gè)領(lǐng)域引入時(shí)間變換可以得到某些優(yōu)良特性。 第五章，時(shí)間變換與長記憶，從兩個(gè)角度分析了如何使短記憶過程轉(zhuǎn)變?yōu)殚L記憶過程。首先，概述了分?jǐn)?shù)WICK-ITO型隨機(jī)積分的定義和性質(zhì)。接著，討論了不同記憶過程的組合問題，說明分散化不能消除長記憶性，提出了使短記憶過程具有長記憶性的第一種方式——因素沖擊。然后，

11、研究了時(shí)間變換對(duì)過程記憶性的影響，提出了使短記憶過程具有長記憶性的第二：種方式——時(shí)間變換。最后實(shí)證分析，檢驗(yàn)了個(gè)股和組合的長記憶性，分析了收益率的長記憶性與成交量的長記憶性的關(guān)系，驗(yàn)證了引入時(shí)間變換可以增加過程的長記憶程度。 第六章，長記憶風(fēng)險(xiǎn)度量，研究了在資產(chǎn)價(jià)格具有長記憶性時(shí)應(yīng)該如何度量風(fēng)險(xiǎn)，針對(duì)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)，提出了適用于長記憶過程的歷史風(fēng)險(xiǎn)值模型(HVaR)——利用損失過程的歷史信息去動(dòng)態(tài)的度量風(fēng)險(xiǎn)，討論了HVaR的計(jì)算

12、公式、一致性、參數(shù)估計(jì)方法和擴(kuò)展問題，實(shí)證研究比較了HVaR模犁與VaR模型的不同，發(fā)現(xiàn)利用HVaR模型可以改進(jìn)VaR預(yù)測的效果。 第七章，總結(jié)與展望。對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)，并對(duì)于未來的研究進(jìn)行展望。 主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)： 1．提出“相關(guān)從屬”的定義：現(xiàn)有的時(shí)間標(biāo)度研究主要是建立在“從屬”概念上的，它要求過程之間必須是獨(dú)立的，但是現(xiàn)實(shí)中的過程往往具有相關(guān)性(如價(jià)格和成交量)，因此提出了相關(guān)從屬概念，并進(jìn)一步討論了特定條件相關(guān)從

13、屬過程的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，主要是擴(kuò)散性質(zhì)，通過對(duì)偏度和峰度的討論，說明了在從屬中引入相關(guān)性是十分重要的； 2．將時(shí)間變換方法應(yīng)用到了各種定價(jià)問題中：主要給出了三個(gè)方面的應(yīng)用，即經(jīng)濟(jì)時(shí)間資產(chǎn)定價(jià)、壽險(xiǎn)精算模型和汽車保險(xiǎn)的BMS模型，現(xiàn)有研究一方面只討論了非隨機(jī)的線性變換下的資產(chǎn)定價(jià)問題，沒有考慮隨機(jī)時(shí)間變換，而且只討論了單因素問題，另一方面現(xiàn)有研究沒有涉及保險(xiǎn)領(lǐng)域，本文彌補(bǔ)了上述不足，一方面將隨機(jī)時(shí)間變換應(yīng)用到資產(chǎn)定價(jià)中，在相關(guān)從屬條件下

14、給出了多因素結(jié)果，另一方面將隨機(jī)時(shí)間變換應(yīng)用到保險(xiǎn)領(lǐng)域，并給出了相應(yīng)的實(shí)證研究或仿真結(jié)果； 3．討論了不同記憶過程之間的關(guān)系，將時(shí)間標(biāo)度研究與時(shí)間尺度研究相結(jié)合：現(xiàn)有研究基本上關(guān)注的是某一具體過程的是否具有長記憶，著重的是個(gè)別的過程，沒有考慮不同記憶過程之間的關(guān)系，研究對(duì)象主要是離散時(shí)間序列，并且標(biāo)度和尺度研究是獨(dú)立進(jìn)行的，而本文以連續(xù)長記憶過程為基礎(chǔ)，討論了具有不同記憶過程之間的組合問題，并將時(shí)間標(biāo)度研究應(yīng)用于長記憶過程——使