帶常值紅利界限的一類相依風險模型的研究.pdf

1、在經(jīng)典風險模型中,總是假設索賠額與索賠來到時間間隔相互獨立.但事實上,這完全不足以描述現(xiàn)實情況,所以越來越多的相依模型被研究.同時,分紅也是一個研究熱點.
　　 本文就是在這一背景下,提出了在按常值紅利界限分紅的條件下,索賠額與索賠來到時間間隔具有經(jīng)典FGM Copula相依關系的復合Poisson風險模型.本文研究了這一模型下Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)及其滿足的積分-微分方程,并討論了這一方程的解,給出了解的表達式

2、.然后研究了這一模型下破產(chǎn)前的期望折現(xiàn)分紅及其滿足的積分-微分方程,也討論了這一方程的解并給出了解的表達式.
　　 根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章:
　　 第一章為緒論,首先回顧了相依風險模型以及帶有分紅界限的風險模型的研究現(xiàn)狀,給出了相關概率知識及經(jīng)典的FGM Copula函數(shù),然后提出了帶常值紅利界限的FGMCopula相依風險模型.
　　 第二章我們考慮了帶常值紅利界限的FGM Copula相依風險模型,研究了該

3、模型下的Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù),并得到了它滿足的積分-微分方程及其邊界條件:(λ+δ/cI-D)(2λ+δ/cI-D)mb,δ(u)=λ/c(2λ+δ/cI-D)(∫uomb,δ(u-y)f1(y)dy+γ1(u))+θλ/c(δ/cI-D)(∫uomb,δ(u-y)f2(y)dy+γ2(u)),0≤u≤b＜∞,m'b,δ(b)=0,m"b,δ(b)=-λ/cσ'1,b,δ(b)-θλ/cσ'2,b,δ(b).進而我們得

4、出了這一方程的解的表達式:mb,δ(u)=m∞,δ(u)+ζ1π1,δ(u)+ζ2π2,δ(u),0≤u≤b,其中,m∞,δ(u)是不含分紅界的Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù),ζ1,ζ2是滿足一定關系式的系數(shù),π1,δ(u)=s2(λ2,δ(u)——Lδ(u))-s1(λ1,δ(u)——Lδ(u))-3λ+2δ/c(λ2,δ(u)-λ1,δ(u))/(1-κδ)(S2-S1)π2,δ(u)=λ2,δ(u)-λ1,δ(u)/(1-

5、κδ)(S2-S1)
　　 第三章研究了帶常值紅利界限的FGM Copula相依風險模型,得到了破產(chǎn)前的期望折現(xiàn)分紅函數(shù)滿足的積分-微分方程及其邊界條件:(λ+δ/cI-D)(2λ+δ/cI-D)Vb1,δ(u)=λ/c(2λ+δ/cI-D)∫uoVb1δ(u-y)f1(y)dy+θλ/c(δ/cI-D)∫uoVb,δ(u-y)f2(y)dy,0≤u≤b＜∞,V'b,δ(b)=1,V"b,δ(b)=λ+δ/c-λ/ca'1,b,