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1、問(wèn)題解決(例7),圓柱與圓錐,這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整的圓柱,無(wú)法直接計(jì)算容積。,一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶蓋擰緊倒置放平,無(wú)水部分是圓柱形,高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少?,一、探索新知,請(qǐng)你認(rèn)真閱讀,理解一下這道題說(shuō)的是什么意思?,請(qǐng)你仔細(xì)想一想,怎么能計(jì)算出瓶子的容積呢?,能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢?,一、探索新知,一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶蓋擰緊倒置放平,無(wú)水部分是圓柱形,高度是18cm
2、。這個(gè)瓶子的容積是多少?,讓我們一起來(lái)分析解答這道題吧。,瓶子里水的體積倒置后,體積沒(méi)變。,水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積。,也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的體積。,答:這個(gè)瓶子的容積是1256mL。,一、探索新知,一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶蓋擰緊倒置放平,無(wú)水部分是圓柱形,高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少?,一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶蓋擰緊倒置放平,無(wú)水部分是圓柱形
3、,高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少?,讓我們回顧反思一下吧!,我們利用了體積不變的特性,把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算。,在五年級(jí)計(jì)算梨的體積也是用了轉(zhuǎn)化的方法。,一、探索新知,請(qǐng)你仔細(xì)想一想,小明喝了的水的體積該怎么計(jì)算呢?,無(wú)水部分高為10cm圓柱的體積就是小明喝了的水的體積。,一瓶裝滿(mǎn)的礦泉水,小明喝了一些,把瓶蓋擰緊后倒置放平,無(wú)水部分高10cm,內(nèi)徑是6cm。小明喝了多少水?,(一)做一做,答:小明喝了282.6mL的水
4、。,二、知識(shí)應(yīng)用,1. 學(xué)校要在教學(xué)區(qū)和操場(chǎng)之間修一道圍墻,原計(jì)劃用土石35m³ 。 后來(lái)多開(kāi)了一個(gè)厚度為25cm的月亮門(mén),減少了土石的用量。現(xiàn) 在用了多少立方米的土石?,答:現(xiàn)在用了34.215立方米的土石。,二、知識(shí)應(yīng)用,(二)解決問(wèn)題,請(qǐng)你仔細(xì)想一想,要想知道現(xiàn)在用多少立方米的土石?就要先求什么?,2. 兩個(gè)底面積相等的圓柱,一個(gè)高為4.5dm,體積 是81dm。另一個(gè)高為3dm,它的體積是多少?
5、,81 ÷4.5 ×3=18 ×3=54(dm³ ),答:它的體積是54dm³ 。,二、知識(shí)應(yīng)用,通過(guò)知道圓柱的高和體積可以求出什么?,3. 一個(gè)圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm,把一塊完 全浸泡在這個(gè)容器的水中的鐵塊取出后,水面下降 2cm。這塊鐵塊的體積是多少?,答:這塊鐵皮的體積是157cm³ 。,二、知識(shí)應(yīng)用,請(qǐng)你想一想,如何求這塊鐵塊的體積?,請(qǐng)你想
6、一想,以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn),得到的圓柱是什么樣子?,請(qǐng)你想一想,以寬為軸旋轉(zhuǎn),得到的圓柱又是什么樣子?,4. 右面這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20cm,寬是10cm。 分別以長(zhǎng)和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到兩個(gè)圓柱體。 它們的體積各是多少?,二、知識(shí)應(yīng)用,5. 下面4個(gè)圖形的面積都是36dm2(圖中單位:dm)。 用這些圖形分別卷成圓柱,哪個(gè)圓柱的體積最?。?哪個(gè)圓柱的體積最大?你有什么發(fā)現(xiàn)?,圖1,圖2,圖3,圖4,設(shè)π=3,答:圖4圓柱的體積
7、最小,圖1圓柱的體積最大。,二、知識(shí)應(yīng)用,我發(fā)現(xiàn),上面4個(gè)圖形。當(dāng)以長(zhǎng)作為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近,所卷成的圓柱的體積越小。,請(qǐng)你想一想,上面4個(gè)圖形當(dāng)以長(zhǎng)為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí),會(huì)卷成什么樣的圓柱?請(qǐng)你動(dòng)手試一試。,圖1,圖2,圖3,圖4,我發(fā)現(xiàn),上面4個(gè)圖形。當(dāng)以寬作為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近,所卷成的圓柱的體積越大。,請(qǐng)你想一想,上面4個(gè)圖形當(dāng)以寬為圓柱底面周長(zhǎng)時(shí),會(huì)卷成什么樣的圓柱?請(qǐng)你動(dòng)手試一試。
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