復習課設計的分析與思考——以“含參函數(shù)的單調性”教學設計為例

1、!數(shù)理化解題研究2017年第28期總第377期復習課設計的分析與思考——以“含參函數(shù)的單調性”教學設計為例姚志富(安徽省蕪湖市六洲中學，安徽蕪湖238321)摘要：“含參函數(shù)的單調性”是高中數(shù)學的一個重要內容，其中對于參數(shù)的分類討論是一個永恒的難點在學習分類理論的指導下，把策略性知識化身高級規(guī)則知識，對此難點進行了適度突破同時結合課例，研究了數(shù)學復習課設計的一般思路與方法關鍵詞：學習分類；分類討論；含參函數(shù)的單調性；復刁課中圖分類號：G

2、632文獻標識碼：A文章編號：1008—0333(2017)27—0042—02如何提升單位時間內復習課的效率一直是數(shù)學復習課的重點，根據(jù)學習分類理論，在其指導下，老師要明確復習的基本任務、復習內容蘊含的知識點和學生的學習力，與學生當前學習的實際情況進行結合，進人提升復習效率一、數(shù)學復習課型分析數(shù)學概念與解題的規(guī)則技巧是復習課型中的基礎知識，數(shù)學概念、解題策略性的知識是復習課型中的重難點復習課的學習過程具體分為三個部分：首先，將復習包含

3、的基本概念和規(guī)則進行歸納梳理，通過強化記憶降低知識遺忘率；其次，針對重難點知識點，通過典型例題的解題分析和同類型解題訓練形成技能；最后，強化解題訓練，靈活應用，通過提供題型類似與不同的數(shù)學題型進行解答，促進知識的理解和應用，提升復習課效果二、數(shù)學復習課設計案例學習分類理論指出：針對不同的知識學習要點，采取不同的與之相適應的教學方法和復習方法，能夠提升復習的效果因為不同類型的學習結果，學習的過程及條件也不相同以學習分類理論為指導，結合復習

4、課型的特點，本文以“含參函數(shù)的單調性”一課為例，從教學分析和具體的教學設計案例兩個方面進論論述，意在說明完整的設計過程及思路1I教學分析(I)學習任務分析根據(jù)課程要求，“含參函數(shù)的單調性”章節(jié)學習主要內容為：函數(shù)單調性的求解、參數(shù)分類討論其中教學難點是參數(shù)分類討論，因為有了參數(shù)就有了變化，對于知識的理解應用有較高的要求通過分析，分類討論需要通過長時間的解題經驗積累，很難通過一節(jié)課的學習達成既定的教學目標，因此在這一章節(jié)的這一節(jié)課的教學中

5、，把分類討論當成是一個高級規(guī)則來學習，對于學生來說更容易掌握根據(jù)上述分析，本節(jié)課的學習目標如下：①掌握函數(shù)單調性求解的規(guī)范步驟；理解并能完成規(guī)范步驟的求解；②理解參數(shù)在函數(shù)單調性判斷中的重要性，借助導函數(shù)圖象突破含參函數(shù)單調性中的參數(shù)討論；③學會運用數(shù)形結合的方法進行判斷，體會數(shù)形結合的思想方法重點是目標①，②；難點是目標②(2)學生學情分析經過前一階段的學習，掌握了函數(shù)單調性的求解步驟，有一定的概念和習題練習，圖像法有一定的基礎，通過

6、分析，主要問題如下：①解題中書寫不規(guī)范例如忽略定義域的討論，區(qū)間書寫不規(guī)范用并集表示；②解題步驟缺乏靈活性，在求解過程中習慣分離參數(shù)，忽略的范圍；③畏難和粗心并存，害怕分類和不清楚分類的方法(3)學習策略分析根據(jù)學習任務，結合學生學情，制定教學策略如下：①規(guī)范求解步驟，并將關鍵步驟重點指出，以便于學生理解，通過同類題型解題分析，使學生形成求解的規(guī)范步驟習慣同時給出解題的書寫范例和步驟示范，解決學生解題過程中解題步驟混亂、書寫不規(guī)范等問題

7、；②函數(shù)單調性的判斷主要根據(jù)導函數(shù)的值來進行判斷若導函數(shù)中含有參數(shù)，因參數(shù)的變化性，則判定會更困難教學中要提煉歸納參數(shù)分類討論的基本方向和討論類型，形成高價規(guī)則，便于學生理解和記憶；③在學生的解題過程中多指導，及時的進行鼓勵和表揚，幫助學生樹立信心；④教學互動：教師示范、學生嘗試解題、教師指導，直至學生獨立完成2教學設計案例【學生學情分析】學生對于函數(shù)單調性的求解有一個基本認識，也熟悉求函數(shù)單調性的基本步驟，但是對于含參的函數(shù)求單調性有

8、困難，主要在于參數(shù)的分類討論缺乏方向，體現(xiàn)在何時需要分類討論，以及如何進行分類討論并不清楚，學生亂分類、怕分類【三維目標】1知識與技能目標理解“含參函數(shù)單調性”中突破分類討論的兩個基本步驟——“數(shù)零點”與“畫草圖”，并在此過程中體會數(shù)形結合的思想方法2過程與方法目標運用函數(shù)圖象的直觀性，讓學生通過觀察、分析，并在教師指導下進行歸納總結，培養(yǎng)學生數(shù)形結合解題思收稿日期：2017—07—0l作者簡介：姚志富(19799一)，男，安徽省蕪湖市

9、，中學一級，本科，從事高中數(shù)學教學研究2017年第28期總第377期數(shù)理化解題研究想和活用數(shù)學知識解題的數(shù)學思維3情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)內容的學習，增強求知欲，對數(shù)學數(shù)形結合等解題方式的好奇心，從簡單到復雜，從一般到特殊，讓學生感受數(shù)學解題的趣味性和科學性；在教學過程中，培養(yǎng)學生多種方式解題的創(chuàng)新思想【教學重點】：掌握函數(shù)單調性求解的規(guī)范步驟、書寫規(guī)范；借助導函數(shù)圖象解題方式進行含參函數(shù)單調性的討論；【教學難點】：借助導函數(shù)圖象突破

10、含參函數(shù)單調性中的參數(shù)討論【教學方法】：啟發(fā)式教學【課時安排】：1課時【教學準備】：多媒體課件，幾何畫板【教學設計說明】根據(jù)新課程標準及核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求，本節(jié)課的知識目標定在兩個方面：一是分析問題、告知目標；二是探究新知、形成技能本節(jié)課的教學設計也是圍繞這些目標，利用多媒體和信息技術讓學生自主探究，充分參與課堂，并從中體會學習的成功和快樂【教學過程】一、復習回顧提出問題：(1)求函數(shù)單調性的基本步驟：①確定定義域；②求導；③化乘除；④

11、令f()0(f()0(f()0，得2或01)單調遞增令廠()0，得12)單調遞減故)的單調遞增區(qū)間為(0，1)，(2，∞)；單調遞減區(qū)間為(1，2)學生書寫容易出錯，要對區(qū)間的正確書寫方式進行提示，例如：多個區(qū)問的書寫之間用“，”連接，區(qū)問括號內也是用“，”=目標2：參數(shù)分類討論的基本方法及步驟【設計意圖】借助例2的求解，鞏固函數(shù)單調性求解的規(guī)范步驟和書寫規(guī)范；其次引導學生對參數(shù)分類討論建立基本的概念；然后在解題示范中運用數(shù)形結合的方法

12、進行求解，讓學生對數(shù)形結合的數(shù)學思想(目標3)建立認知，教師要做好解題示范和引導討論，然后，通過一定的變式練習，如變式1(二次項系數(shù)含參數(shù))、變式2(二次函數(shù)變?yōu)橐话愕闹笖?shù)函數(shù))、變式3(定義域含參數(shù))等來促進已學規(guī)則的掌握，并形成一定的應用解題能力課后練習布置兩道難度略低于課堂例題及變式的作業(yè)，鞏固本節(jié)課學習的知識點變式2：求函數(shù)廠()：eax(0∈R)的單調性【設計意圖】題型拓展到其他函數(shù)(一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)、三角函

13、數(shù)均可)，強化訓練用函數(shù)圖象來找零點的方法變式3：已知函數(shù)f()=In(Ⅱ)，討論f()的單調性【設計意圖】定義域從確定的(不含參數(shù))到變化的(含參數(shù))，畫函數(shù)圖形草圖的圖形結合解題方法都適用當定義域及零點都未知時，要靈活運用分類討論的方法，通過比較定義域端點及零點的大小進行解題課堂策略：老師示范解題步驟時做好板書，提醒學生做筆記和分析，梳理分類討論的基本方法三、課堂小結分類討論的基本方法與步驟：(1)確定分類對象；(2)確定分類標準，

14、正確進行合理分類，做到不重不漏；(3)對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；(4)進行歸納總結，綜合得出結論四、課后作業(yè)11已知函數(shù)廠()=一一alnx(n∈R)，討論f()的單調性2已知函數(shù)廠()=lnx一似(n∈R)，討論f()的單調性3對教學設計難點突破的思考參數(shù)的分類討論是教學中的難點問題，為了達到更好的教學效果，在教學設計中以學習分類理論為指導，把策略性知識化作高級規(guī)則，讓學生便于理解和掌握把分類討論方向用找零點和畫

15、草圖兩種程序化方法進行轉化，根據(jù)零點個數(shù)建立不同的分類，當零點個數(shù)確定時，根據(jù)圖象建立不同的分類等具象化的圖形結合方法進行求解，以此突破分類討論中對參數(shù)的分類標準問題參考文獻：[1]中華人民共和國教育部普通高中數(shù)學課程標準(實驗)[M】北京：人民教育出版社，2003[2]李偉基于學習分類理論的高中數(shù)學解題課設計[J]中國數(shù)學教育(高中版)，2014(10)：34—38[3]王珂數(shù)學設計的返璞歸真[J]數(shù)學教學研究，2014(7)[4]吳