半群上的非交換調(diào)和分析及某些c39;代數(shù)的分類

1、華東師范大學(xué)博士學(xué)位論文半群上的非交換調(diào)和分析及某些C-代數(shù)的分類姓名：吳良森申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：吳良森2003.6.5A b s t r a c tT h e p a p e rc o n s i s t so ft w op a r t s ．W e s t u d yn o n c o m m u t i t i v eh a r m o n i ca n a l y s i so ns e m i g r

2、o u p si n f i r s t p a r t ．W e m a i n l yc o n s i d e rc o m p l e t e l ym o n o t o n ef u n c t i o n sf r o ms e m i g r o u pt oo p e r —a t o ra l g e b r a s ．W ep r o v et h ee q u i v a l e n tc o n d i t i

3、 o n so fc o m p l e t e l ym o n o t o n ef u n c t i o n ．w ea l s od i s c u s st h er e l a t i o n s h i po fp o s i t i v ed e f i n i t ef u n c t i o n ，s e m i —p o s i t i v ed e f i n i t ef u n c t i o na n d

4、 c o m p l e t e l ym o n o t o n e f u n c t i o nw h e n t h e f u n c t i o nt a k ev a l u e si nac o m m u t i t i v e y o nN e u m a n n a l g e b r a s ．A c l a s s i f i c a t i o no f c e r t a i ns e p a r a b

5、l eC + 一a l g e b r a so f r e a lr a n k z e r ow i t ht r i v —i a lK 1 一g r o u pi sg i v e ni ns e c o n dp a r t ．W ec o n s t r u c ta l lt h e e x t e n s i o n so fC u n t za l g e b r a sb yt h ec o m p a c to p

6、 e r a t o r s ，a n dc o m p u t et h e i rK —t h e o r y ．T h eC + 一a l g e b r a sc o n s i d e r e d a r et h o s et h a t c a n b e e x p r e s s e d a s i n d u c t i v e l i m i t s o fm a t r i x a l g e b r a s ：

7、m a t r i x a l g e b r a so v e rC u n t za l g e b r a s ，m a t r i x a l g e b r a so v e re x —t e n s i o n so fC u n t za l g e b r a s ，a n dt h e i rh e r e d i t a r yC 4 s u b a l g e b r a s ．C * - a l g e b r

8、 a si nt h ec l a s sa r en o tn e c e s s a r ys i m p l e T h e ya r e ，i ng e n e r a l ，n e i t h e rf i n i t en o rp u r e l yi n f i n i t e ．H o w e v e r ，t h ec l a s si n c l u d e sa l lA F —a l g e b r a s ，

9、a n da l lK i r c h b e r ga l g e b r a sw i t hU C T a n d t r i v i a lK 1 一g r o u p ．I ti sc l o s e du n d e r q u o t i e n t s ，i n d u c —t i r el i m i t sa n dt e n s o rp r o d u c t sw i t hA F —a l g e b r

10、a s ．T h ei n v a r i a n t ( y ( A ) ，[ 1 A ] )t h a tw e u s e df o ru n i t a lc a s ei st h es e m i g r o u p o fM u r r y - v o nN e u m a n n e q u i v a -l e n c ec l a s s e so f p r o j e c t i o n s i nm a t r

11、 i c e s o v e rC * - a l g e b r a s t o g e t h e r w i t h t h e c l a s so f t h e U n i t ．K e y w o r d s ：v e c t o r - v a l u e d r e c a s t ) r e ，p o s i t i v ed e f i n i t e f u n c t i o n s ，c o m p l e