兩個時滯動力系統(tǒng)的非共振雙Hopf分岔分析.pdf

1、時滯是一種自然界和人類社會中普遍存在的現(xiàn)象.所謂時滯是指系統(tǒng)當(dāng)前的發(fā)展趨勢明顯依賴于過去的歷史狀況.它廣泛存在于生態(tài)學(xué)、生命科學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、激光、信息技術(shù)、機(jī)械工程、航空航天、保密通訊、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域.本文第二章所研究的Stuart-Landau系統(tǒng)中的時滯出現(xiàn)在線性狀態(tài)耦合項中.第三章所研究的人工胰腺生理模型的時滯包含消化時滯、技術(shù)時滯和肝的生理時滯.時滯對系統(tǒng)動力學(xué)的影響常常是本質(zhì)的,不僅影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而且使系統(tǒng)失穩(wěn),并發(fā)生雙Hop

2、f分岔,出現(xiàn)“靜默”運動、周期運動,概周期運動、多穩(wěn)態(tài)運動、混沌運動等豐富、復(fù)雜的動力學(xué)行為.雙Hopf分岔是時滯引起的一種重要的動力學(xué)現(xiàn)象.事實上,在雙Hopf分岔點鄰域內(nèi)具有豐富的動力學(xué)行為,如周期運動、概周期運動、雙穩(wěn)態(tài)運動、三維環(huán)面運動、混沌運動等,并且每一種動力學(xué)模式在物理背景下都具有現(xiàn)實意義.在國家自然科學(xué)基金(編號:10702065)的資助下,本文主要研究了以下幾個方面,并得到了_些成果:
　　 (1)利用中心流形

3、定理將時滯線性狀態(tài)耦合的Stuart-Landau系統(tǒng)約化到四維中心流形上,通過規(guī)范型方法得到中心流形的規(guī)范型,再對規(guī)范型進(jìn)行分岔分析,得到了非共振雙Hopf分岔的開折和分類,開折屬于開折結(jié)果中的情況Ib,并發(fā)現(xiàn)了許多豐富的動力學(xué)行為,如穩(wěn)定周期解和雙穩(wěn)態(tài)等.然后利用非線性動力學(xué)軟件WinPP進(jìn)行了數(shù)值模擬,驗證了所得到的理論分析結(jié)果.
　　 (2)利用類似方法研究了具有消化時滯的人工胰腺生理模型的非共振雙Hopf分岔,開折屬于