精算模型中征稅和分紅問題研究.pdf

1、征稅和分紅是精算模型中的兩個(gè)重要問題，是近年來精算領(lǐng)域中兩大研究熱點(diǎn).征稅是從政府層面去考慮的，這類問題包含兩個(gè)方面:一是給定稅率，研究破產(chǎn)概率，破產(chǎn)前折現(xiàn)征稅和最優(yōu)征稅起點(diǎn)等問題;二是尋找一個(gè)最優(yōu)的征稅策略使得破產(chǎn)前折現(xiàn)征稅的期望達(dá)到最大.分紅是從股東層面去考慮的，這類問題也包含兩個(gè)方面:一是給定具體的分紅策略，研究破產(chǎn)概率，破產(chǎn)前折現(xiàn)分紅和破產(chǎn)時(shí)間等問題;二是尋找一個(gè)最優(yōu)的分紅策略使得破產(chǎn)前折現(xiàn)分紅的期望達(dá)到最大.本文致力于在精算模

2、型中研究征稅和分紅這兩個(gè)問題，具體內(nèi)容如下:
　　第一章介紹一些與本文相關(guān)的精算模型.除此之外還總結(jié)了征稅與分紅兩個(gè)問題的研究背景與現(xiàn)狀.
　　第二章在經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中研究最優(yōu)征稅策略和最優(yōu)值函數(shù).利用隨機(jī)控制理論，給出了最優(yōu)值函數(shù)相應(yīng)的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程.利用粘性解理論，將最優(yōu)值函數(shù)描述為該HJB方程的最小的，遞增的，有界的且Lipschitz的粘性解.證明了最優(yōu)征稅策略的存在性并給

3、出最優(yōu)策略的構(gòu)造方法.當(dāng)理賠服從Gamma(2，1)分布時(shí)，給出了具體的最優(yōu)值函數(shù)的表達(dá)式.
　　第三章在馬爾可夫調(diào)節(jié)的對(duì)偶模型中研究征稅問題.假設(shè)稅收按照loss-carry-forward制度征收.首先在無稅征收情況下給出了到達(dá)時(shí)間和破產(chǎn)時(shí)間的Laplace變換所滿足的積分-微分方程組.其次，對(duì)指數(shù)收益分布，給出了生存概率，破產(chǎn)時(shí)間的Laplace變換，期望折現(xiàn)征稅滿足的微分方程組和相應(yīng)的邊界條件.最后給出了一個(gè)數(shù)值例子.

4、r>　　第四章第一節(jié)在帶注資的經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中研究征稅問題.假設(shè)稅收按照loss-carry-forward制度支付.當(dāng)盈余低于0時(shí)，將采取注資的方式使得盈余達(dá)到0而不致破產(chǎn).利用微元法，得到了期望折現(xiàn)征稅總額減去期望折現(xiàn)注資成本總額(V(x))滿足的積分-微分方程，給出了初始盈余x趨于無窮時(shí)V(x)的極限值，并在指數(shù)理賠假設(shè)下給出了V(x)的顯式表達(dá)式.第二節(jié)在帶注資的對(duì)偶模型中研究征稅問題.采取與第一節(jié)同樣的征稅制度和注資策略，假設(shè)理

5、賠服從指數(shù)分布，得到了期望折現(xiàn)征稅總額減去期望折現(xiàn)注資成本總額的顯式表達(dá)式.
　　第五章至第七章假設(shè)分紅只在一些隨機(jī)的觀測(cè)時(shí)間支付，相鄰的觀測(cè)時(shí)間之間是獨(dú)立同分布的指數(shù)分布，且在每一次觀測(cè)時(shí)刻，分紅按照barrier策略支付.在第五章，分紅前的盈余過程描述為帶干擾的經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型，得到了破產(chǎn)前期望折現(xiàn)分紅和破產(chǎn)時(shí)間的Laplace變換滿足的積分-微分方程.當(dāng)理賠服從指數(shù)分布時(shí)給出了破產(chǎn)前期望折現(xiàn)分紅和破產(chǎn)時(shí)間的Laplace變換的顯

6、式表達(dá)式，并討論了最優(yōu)barrier值.在第六章，分紅前的盈余過程描述為帶干擾的對(duì)偶模型，得到了破產(chǎn)前期望折現(xiàn)分紅和破產(chǎn)時(shí)間的Laplace變換滿足的積分-微分方程.當(dāng)收益服從指數(shù)分布時(shí)給出了破產(chǎn)概率，破產(chǎn)前期望折現(xiàn)分紅，破產(chǎn)時(shí)間的Laplace變換和破產(chǎn)時(shí)間的數(shù)學(xué)期望的顯式表達(dá)式.在第七章，分紅前的盈余過程描述為Sparre-Andersen模型，理賠時(shí)間間隔服從Phase-type(n)分布.得到了期望折現(xiàn)分紅和破產(chǎn)時(shí)間的Lapla