4.8 第2課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系中的位似變換1

1、第 2 課時(shí) 課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系中的位似變換 中的位似變換1.理解位似圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律；（難點(diǎn)）2.能熟練在坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)的變化規(guī)律作出位似圖形.（重點(diǎn)）一、情景導(dǎo)入觀察如圖所示的坐標(biāo)系中的幾個(gè)圖形，它們之間有什么聯(lián)系？二、合作探究探究點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中的位似變換【類(lèi)型一】 求在坐標(biāo)系中進(jìn)行位似變化對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（6，4） ，B（4，－2） ，以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 ，把△A

2、BO 縮小，則點(diǎn)12A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′的坐標(biāo)是（ ）A.（3，2） B.（12，8）C.（12，8）或（－12，－8） D.（3，2）或（－3，－2）解析：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，找出點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′的坐標(biāo)即可.如圖，△A′B′O 與△A″B″O 即為所作的位似圖形，可求得點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）或（－3，－2）.故選 D.方法總結(jié)：位似圖形與位似中心有兩種情況：（1）位似圖形在位似中心兩側(cè)；（2）位似圖形在位似

3、中心同側(cè).若題中未指明位置關(guān)系，應(yīng)該分兩種情況討論，防止漏解.【類(lèi)型二】 在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)位似圖形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2） ，B（2，4） ，C（4，5） ，D（3，1）圍成四邊形 ABCD，作出一個(gè)四邊形ABCD 的位似圖形，使得新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比為 2：1，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn).解析：以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為位似中心的兩個(gè)位似圖形，一種可能是位似圖形在位似中心同側(cè)，此時(shí)各頂點(diǎn)的坐標(biāo)比為 2；另一種可能是位似圖形在位

4、似中心的兩側(cè)，此時(shí)各頂點(diǎn)的坐標(biāo)比為－2，此題作出一個(gè)即可.解：如圖，利用位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取 A′（2，4） ，B′（4，8） ，C′（8，10） ，D′（6，2） ，順次連接 A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.則四邊形 A′B′C′D′就是四邊形 ABCD的一個(gè)位似圖形.方法總結(jié)：畫(huà)以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的方法：將一個(gè)多邊形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都乘±k（或除以±k） ，可得新多邊形各頂

5、點(diǎn)的坐標(biāo)，描出這些點(diǎn)并順次連接這些點(diǎn)即可.三、板書(shū)設(shè)計(jì)平面直角坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù) k（k≠0） ，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為|k|.位似變換是特殊的相似變換.以學(xué)生的自主探究為主線(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí).注重?cái)?shù)形思想的滲透，通過(guò)坐標(biāo)變換，在平面坐標(biāo)系中，讓學(xué)生畫(huà)圖、觀察、歸納、交流，得出結(jié)論.在學(xué)習(xí)和探討的過(guò)程中，體驗(yàn)特殊到一