時滯分數(shù)階微積分若干理論及其在水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)中應(yīng)用.pdf

1、水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)由壓力引水管道、水輪發(fā)電機機組、液壓調(diào)速系統(tǒng)和發(fā)電機端口側(cè)電力負荷組成，是一個集水機電磁為一體的非線性控制系統(tǒng)。生產(chǎn)實踐表明，液壓隨動系統(tǒng)具有時延性，水輪機傳遞系數(shù)隨機組工況變化表現(xiàn)時變性，并且發(fā)電機端口側(cè)電力負荷存在隨機擾動。上述因素的存在不僅威脅著水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠運行，而且難以保證電網(wǎng)系統(tǒng)的供電質(zhì)量。鑒于此，非常有必要對系統(tǒng)的不穩(wěn)定性因素進行考慮來建立系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型，進而探究系統(tǒng)保持穩(wěn)定運行的充分條件。本

2、畢業(yè)論文通過將時滯引入液壓隨動系統(tǒng)、將分數(shù)階微積分非線性理論引入壓力引水管道系統(tǒng)，建立了一個較符合工程實際的水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型。此外，研究了一類時滯分數(shù)階非線性系統(tǒng)解的存在性和唯一性定理、系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定和漸進穩(wěn)定的充分條件。
　　論文主要內(nèi)容和結(jié)論如下:
　　(1)研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的最基本條件是要保證系統(tǒng)解的存在性和唯一性。將水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型歸納為一類時滯分數(shù)階非線性系統(tǒng)，利用分數(shù)階微積分性質(zhì)和廣義Gron

3、wall不等式，給出該類系統(tǒng)解存在的充分必要條件以及系統(tǒng)存在唯一解的充分條件，并推導(dǎo)系統(tǒng)解的預(yù)估計值。
　　(2)運用拉普拉斯變換、Mittag-Leffler函數(shù)及其性質(zhì)，給出時滯分數(shù)階非線性系統(tǒng)滿足有限時間穩(wěn)定的充分條件，即當系統(tǒng)滿足該條件時，不論系統(tǒng)初始狀態(tài)如何，該系統(tǒng)總能在有限時間內(nèi)趨于穩(wěn)定狀態(tài)。通過數(shù)值仿真，驗證所得穩(wěn)定性理論的有效性。
　　(3)研究一類離散時滯分數(shù)階非線性系統(tǒng)滿足漸進穩(wěn)定的充分條件，并將其與已有

4、的穩(wěn)定性理論進行比較，得出本定理的優(yōu)越性;進而，給定兩個三維混沌非線性系統(tǒng)，應(yīng)用本定理使其滿足漸近穩(wěn)定條件，驗證所推理論。
　　(4)在壓力引水管道為復(fù)雜管系情況下，將分數(shù)階微積分理論引入壓力引水管道系統(tǒng)，建立分數(shù)階復(fù)雜管系混流式水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型。利用分數(shù)階非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性定理，我們給出隨分數(shù)階階次變化時系統(tǒng)分岔點的變化規(guī)律;同時，詳盡分析系統(tǒng)穩(wěn)定域隨分數(shù)階階次的變化情況。通過分數(shù)階分岔圖、時域圖、相軌跡圖、龐加萊映

5、射圖、功率譜圖以及頻譜圖，系統(tǒng)地分析不同階次下系統(tǒng)的具體動力學(xué)行為，從而得出機組振動情況。
　　(5)考慮到液壓隨動系統(tǒng)主配壓閥死區(qū)造成接力器靜止不動，以及接力器活塞速度響應(yīng)滯后等因素，將時滯引入液壓隨動系統(tǒng)，建立時滯分數(shù)階非線性動態(tài)模型。進而利用改進的ABM(Admas-Bashforth-Moulton)算法，基于MATLAB進行數(shù)值仿真，結(jié)合統(tǒng)計物理學(xué)原理，研究系統(tǒng)在時滯和分數(shù)階共同作用下的穩(wěn)定域變化趨勢。
　　本論文