分?jǐn)?shù)階微積分在若干反常傳質(zhì)傳熱問題中的應(yīng)用研究.pdf

1、本文主要研究了分?jǐn)?shù)階微積分在電滲流和激光加熱問題中的應(yīng)用。文章共包含五個(gè)部分。第一章是緒論部分，簡(jiǎn)要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分、積分變換方法、電滲流、分?jǐn)?shù)階廣義二階流體和熱傳導(dǎo)模型等基礎(chǔ)知識(shí)。
　　隨著微流控學(xué)和納流控學(xué)的發(fā)展，微尺度和納尺度流動(dòng)已引起國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的極大關(guān)注。到目前為止，關(guān)于微通道和納米通道中電滲流的理論研究、實(shí)驗(yàn)研究和模擬研究也數(shù)不勝數(shù)。由于芯片實(shí)驗(yàn)室設(shè)備通常用于分析體液，如血液、唾液和DNA溶液，而這些液體不能被當(dāng)作

2、牛頓流體，因此研究非牛頓流體的電滲流有非常重要的實(shí)際意義。
　　近年來，分?jǐn)?shù)階微積分在描述非牛頓流體流動(dòng)方面取得很大成功，具有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的本構(gòu)方程在描述非牛頓流體的粘彈性行為方面也很靈活。修正的二階流體是描述剪切稀化、剪切稠化和法向正應(yīng)力差最簡(jiǎn)便的本構(gòu)模型，分?jǐn)?shù)階廣義二階流體也被廣泛的應(yīng)用于模擬生物液體的非牛頓行為，例如血液。因此研究分?jǐn)?shù)階廣義二階流體的電滲流對(duì)于非牛頓流體流動(dòng)具有非常重要的參考價(jià)值。
　　鑒于上述分析，研究

3、了分?jǐn)?shù)階廣義二階流體的瞬態(tài)電滲滑移流動(dòng)。
　　第二章研究了在壓力和外加電場(chǎng)力的共同作用下，兩平行板微通道中分?jǐn)?shù)階廣義二階流體的瞬態(tài)電滲滑移流動(dòng)。利用Debye-Hückel近似和積分變換的方法得到了電滲流動(dòng)的解析解。牛頓流體、經(jīng)典二階流體的解析解作為分?jǐn)?shù)階廣義二階流體的特解也在本部分給出。這些速度分布的解都可以分為穩(wěn)定部分和非穩(wěn)定部分。通過畫出相關(guān)參數(shù)對(duì)速度分布的影響圖，討論了滑移邊界、流體流變性、電滲透、壓力梯度對(duì)速度分布的影響

4、。最后，比較了相同條件下，牛頓流體和分?jǐn)?shù)階廣義二階流體的速度和流量變化，經(jīng)典二階流體和分?jǐn)?shù)階廣義二階流體的速度和流量變化，得到了一些有意義的結(jié)果。
　　第三章解析和數(shù)值地研究了在非對(duì)稱Zeta電勢(shì)和邊界滑移條件下，分?jǐn)?shù)階廣義二階流體在微通道中的非定常電滲滑移流動(dòng)。利用Debye-Hückel近似，Laplace和有限Fourier正余弦積分變換得到了速度分布的解析解。數(shù)值解由有限差分方法給出，通過圖像對(duì)比數(shù)值解與解析解，驗(yàn)證了數(shù)值

5、方法的精確性和有效性。最后，討論了相關(guān)參數(shù)對(duì)速度分布的影響。我們的研究結(jié)果對(duì)于研究非牛頓流體流動(dòng)具有非常重要的參考價(jià)值。
　　第四章研究了短脈沖激光加熱有限長(zhǎng)介質(zhì)的非傅里葉熱傳導(dǎo)行為。由于雙相延遲熱傳導(dǎo)模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合程度更好。因此，雙相延遲模型在短脈沖激光加熱領(lǐng)域中的應(yīng)用更廣泛，利用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)代替整數(shù)階導(dǎo)數(shù)建立了時(shí)間分?jǐn)?shù)階雙相延遲熱傳導(dǎo)方程。利用Laplace變換和有限Fourier余弦變換，得到了變換后的溫度分布表達(dá)式。利