分數(shù)階微積分在幾類多智能體系統(tǒng)中的應用.pdf

1、現(xiàn)實的世界本質(zhì)上是分數(shù)階的。過去人們多用整數(shù)階微積分來描述自然界中的事物，但近年來發(fā)現(xiàn)，自然界中許多現(xiàn)象依靠傳統(tǒng)的整數(shù)階微分方程是不能精確描述的，而分數(shù)階系統(tǒng)能夠積累函數(shù)在一定范圍內(nèi)的整體信息，使得系統(tǒng)具有更強的記憶功能，為很多傳統(tǒng)整數(shù)階模型所忽視的記憶描述提供了一個很好的工具，這一點也是傳統(tǒng)的整數(shù)階系統(tǒng)模型中常常被忽略的。因此分數(shù)階微積分能更加真實地刻畫實際的系統(tǒng)，同時作為整數(shù)階系統(tǒng)的一個擴展，而整數(shù)階系統(tǒng)實則為分數(shù)階系統(tǒng)的一個特例。

2、正是基于分數(shù)階的這些性質(zhì)，分數(shù)階的計算在科學和工程的眾多領(lǐng)域正發(fā)揮著越來越重要的作用，因此也引起了世界不同領(lǐng)域的學者們的廣泛關(guān)注。
　　在自動控制、信號處理等領(lǐng)域，系統(tǒng)的穩(wěn)定性、同步性和一致性一直是科研人員所關(guān)注的熱點問題。一致性行為是智能體系統(tǒng)合作控制最典型的行為，即所有的智能體最終狀態(tài)能夠趨于相同。多智能體系統(tǒng)作為一組具有自主性的智能體以信息交互方式形成的系統(tǒng)也被廣泛研究。在多智能體系統(tǒng)中，節(jié)點的狀態(tài)信息有時無法直接測量獲取，

3、因此常常需要借助觀測器對節(jié)點狀態(tài)進行觀測反饋，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)的整體控制。對于分數(shù)階系統(tǒng)的一致性研究，不能直接使用整數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性的相關(guān)理論，故研究起來具有一定難度，目前常用的方法主要有Laplace變換方法、線性矩陣不等式方法和數(shù)值仿真法，但在處理維數(shù)較大的系統(tǒng)時都存在一定的局限性。同時，在大多數(shù)實際系統(tǒng)中，都會不可避免地會受到外部的一些擾動和不確定因素的影響，從而干擾到整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能?；谏鲜龃嬖诘倪@些問題，本文主要通過運用分

4、數(shù)階微積分的優(yōu)良性質(zhì)，研究了分數(shù)階微積分在多智能體系統(tǒng)協(xié)同控制中的應用問題。
　　本文的主要工作如下:
　　第一章對分數(shù)階系統(tǒng)進行了簡要介紹，并概述了多智能體系統(tǒng)一致性研究的背景和意義，接下來給出了一些預備知識，包括圖論、分數(shù)階微積分中的基本函數(shù)以及分數(shù)階微積分的定義，為本文后面的主要研究內(nèi)容做好基礎(chǔ)知識的鋪墊。
　　第二章研究了線性分數(shù)階多智能體系統(tǒng)一致性的觀測器設計問題。為了避免常用的Laplace變換方法和線性矩

5、陣不等式方法在計算高維分數(shù)階系統(tǒng)一致性時的復雜度，提出了一個基于鄰居節(jié)點相對輸出測量的觀測類型的控制協(xié)議，將維數(shù)較大的分數(shù)階系統(tǒng)的一致性問題轉(zhuǎn)化為多個維數(shù)較低的矩陣的穩(wěn)定性問題，得出了分數(shù)階多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)一致性的一個充分條件和一個充要條件，大大簡化了計算過程，降低了計算的復雜度，最后通過數(shù)值仿真驗證了結(jié)論的有效性。
　　第三章討論了具有領(lǐng)導節(jié)點的二階多智能體系統(tǒng)的追蹤一致性的問題。在之前的大多數(shù)文章中，要實現(xiàn)二階多智能體系統(tǒng)的追

6、蹤一致性，不僅需要知道鄰居節(jié)點的位置信息，同時還要獲取其速度信息，而在現(xiàn)實中，速度信息相對于位置信息較難獲取，本文考慮了一個由整數(shù)階領(lǐng)導節(jié)點和分數(shù)階跟蹤節(jié)點組成的多智能體系統(tǒng)，通過鄰居節(jié)點之間的相對位置信息和領(lǐng)導節(jié)點的位置信息的交互，利用此協(xié)議來更新跟蹤領(lǐng)導節(jié)點的狀態(tài)，由此得到了通過只利用位置信息實現(xiàn)具有領(lǐng)導節(jié)點的多智能體系統(tǒng)追蹤一致性的充要條件，最后利用Matlab驗證了方法的有效性。
　　第四章考慮了具有不確定性的分數(shù)階多智能