分?jǐn)?shù)階微積分在幾類多智能體系統(tǒng)中的應(yīng)用.pdf

1、現(xiàn)實(shí)的世界本質(zhì)上是分?jǐn)?shù)階的。過去人們多用整數(shù)階微積分來(lái)描述自然界中的事物，但近年來(lái)發(fā)現(xiàn)，自然界中許多現(xiàn)象依靠傳統(tǒng)的整數(shù)階微分方程是不能精確描述的，而分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)能夠積累函數(shù)在一定范圍內(nèi)的整體信息，使得系統(tǒng)具有更強(qiáng)的記憶功能，為很多傳統(tǒng)整數(shù)階模型所忽視的記憶描述提供了一個(gè)很好的工具，這一點(diǎn)也是傳統(tǒng)的整數(shù)階系統(tǒng)模型中常常被忽略的。因此分?jǐn)?shù)階微積分能更加真實(shí)地刻畫實(shí)際的系統(tǒng)，同時(shí)作為整數(shù)階系統(tǒng)的一個(gè)擴(kuò)展，而整數(shù)階系統(tǒng)實(shí)則為分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的一個(gè)特例。

2、正是基于分?jǐn)?shù)階的這些性質(zhì)，分?jǐn)?shù)階的計(jì)算在科學(xué)和工程的眾多領(lǐng)域正發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，因此也引起了世界不同領(lǐng)域的學(xué)者們的廣泛關(guān)注。
　　在自動(dòng)控制、信號(hào)處理等領(lǐng)域，系統(tǒng)的穩(wěn)定性、同步性和一致性一直是科研人員所關(guān)注的熱點(diǎn)問題。一致性行為是智能體系統(tǒng)合作控制最典型的行為，即所有的智能體最終狀態(tài)能夠趨于相同。多智能體系統(tǒng)作為一組具有自主性的智能體以信息交互方式形成的系統(tǒng)也被廣泛研究。在多智能體系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息有時(shí)無(wú)法直接測(cè)量獲取，

3、因此常常需要借助觀測(cè)器對(duì)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)反饋，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的整體控制。對(duì)于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的一致性研究，不能直接使用整數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性的相關(guān)理論，故研究起來(lái)具有一定難度，目前常用的方法主要有Laplace變換方法、線性矩陣不等式方法和數(shù)值仿真法，但在處理維數(shù)較大的系統(tǒng)時(shí)都存在一定的局限性。同時(shí)，在大多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)中，都會(huì)不可避免地會(huì)受到外部的一些擾動(dòng)和不確定因素的影響，從而干擾到整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能?；谏鲜龃嬖诘倪@些問題，本文主要通過運(yùn)用分

4、數(shù)階微積分的優(yōu)良性質(zhì)，研究了分?jǐn)?shù)階微積分在多智能體系統(tǒng)協(xié)同控制中的應(yīng)用問題。
　　本文的主要工作如下:
　　第一章對(duì)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，并概述了多智能體系統(tǒng)一致性研究的背景和意義，接下來(lái)給出了一些預(yù)備知識(shí)，包括圖論、分?jǐn)?shù)階微積分中的基本函數(shù)以及分?jǐn)?shù)階微積分的定義，為本文后面的主要研究?jī)?nèi)容做好基礎(chǔ)知識(shí)的鋪墊。
　　第二章研究了線性分?jǐn)?shù)階多智能體系統(tǒng)一致性的觀測(cè)器設(shè)計(jì)問題。為了避免常用的Laplace變換方法和線性矩

5、陣不等式方法在計(jì)算高維分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)一致性時(shí)的復(fù)雜度，提出了一個(gè)基于鄰居節(jié)點(diǎn)相對(duì)輸出測(cè)量的觀測(cè)類型的控制協(xié)議，將維數(shù)較大的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的一致性問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)維數(shù)較低的矩陣的穩(wěn)定性問題，得出了分?jǐn)?shù)階多智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)一致性的一個(gè)充分條件和一個(gè)充要條件，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過程，降低了計(jì)算的復(fù)雜度，最后通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了結(jié)論的有效性。
　　第三章討論了具有領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的二階多智能體系統(tǒng)的追蹤一致性的問題。在之前的大多數(shù)文章中，要實(shí)現(xiàn)二階多智能體系統(tǒng)的追

6、蹤一致性，不僅需要知道鄰居節(jié)點(diǎn)的位置信息，同時(shí)還要獲取其速度信息，而在現(xiàn)實(shí)中，速度信息相對(duì)于位置信息較難獲取，本文考慮了一個(gè)由整數(shù)階領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)和分?jǐn)?shù)階跟蹤節(jié)點(diǎn)組成的多智能體系統(tǒng)，通過鄰居節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)位置信息和領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的位置信息的交互，利用此協(xié)議來(lái)更新跟蹤領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，由此得到了通過只利用位置信息實(shí)現(xiàn)具有領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的多智能體系統(tǒng)追蹤一致性的充要條件，最后利用Matlab驗(yàn)證了方法的有效性。
　　第四章考慮了具有不確定性的分?jǐn)?shù)階多智能