一次函數(shù)主要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)一、常量與變量 一、常量與變量在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量叫常量，數(shù)值發(fā)生改變的量叫變量。實(shí)際上，常量就是具體的數(shù)，變量就是表示數(shù)的字母。 （注意“π”是常量）二、自變量與函數(shù) 二、自變量與函數(shù)在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量 x 和 y，如果 x 每取一個(gè)值，y 都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么，把 x 叫自變量，y 叫 x 的函數(shù)。判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系就是“看對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值是否有

2、唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)。 ”三、函數(shù)值 三、函數(shù)值如果 x=a 時(shí)，y=b，那么把“y=b 叫做 x=a 時(shí)的函數(shù)值” 。 四、表示函數(shù)的方法 四、表示函數(shù)的方法解析式法、列表法、圖像法五、自變量取值范圍的求法 五、自變量取值范圍的求法在一個(gè)變化過(guò)程中，自變量允許取值的區(qū)域，叫自變量的取值范圍 在一個(gè)變化過(guò)程中，自變量允許取值的區(qū)域，叫自變量的取值范圍1、當(dāng)解析式是整式。自變量取一切實(shí)數(shù)。 、當(dāng)解析式是整式。自

3、變量取一切實(shí)數(shù)。 2、當(dāng)自變量在分母。取使分母不等于 、當(dāng)自變量在分母。取使分母不等于 0 的實(shí)數(shù)。 的實(shí)數(shù)。3、當(dāng)自變量在根號(hào)內(nèi)：在 、當(dāng)自變量在根號(hào)內(nèi)：在 內(nèi)，取被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)。在 內(nèi)，取被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)。在內(nèi)，自變量取一切實(shí)數(shù)。 內(nèi)，自變量取一切實(shí)數(shù)。4、在一個(gè)函數(shù)解析式中，同時(shí)有分式和根式時(shí)，自變量的取值范圍應(yīng)是 、在一個(gè)函數(shù)解析式中，同時(shí)有分式和根式時(shí)，自變量的取值范圍應(yīng)是分式和根式都有意義條件的公共部分 分式和

4、根式都有意義條件的公共部分例：求函數(shù) 中自變量 x 的取值范圍。解：要使 有意義， 必須 且 即。所以 中自變量 x 的取值范圍是。5、對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，自變量的取值要符合實(shí)際意義。 、對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，自變量的取值要符合實(shí)際意義。六、函數(shù)圖象的畫(huà)法步驟 六、函數(shù)圖象的畫(huà)法步驟1、列表。 、列表。2、描點(diǎn)。 、描點(diǎn)。以對(duì)應(yīng)的 x、y 作為點(diǎn)（x，y） ，把每個(gè)點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系 中。3、連線(xiàn)。 、連線(xiàn)。把描出的點(diǎn)按照自變量由小到大的順序，用平

5、滑的線(xiàn)連結(jié)起來(lái)。 七、正比例函數(shù) 七、正比例函數(shù)1、定義：形如 、定義：形如 （k 是常數(shù)， 是常數(shù)， ）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。 ）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。X … -2 -1 0 2 2 …Y名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)反之，從 反之，從 （1）b>0,向下平移， 向下平移， （2）b<0,向上平 向上平移。 移。2、k1 2 l1 與 l2 相交；特別當(dāng) 相交；特別當(dāng) k1 2=－1 時(shí)， 時(shí)，l1 l2。3、求 、求 l1

6、 與 l2 的交點(diǎn)坐標(biāo)就是解關(guān)于 的交點(diǎn)坐標(biāo)就是解關(guān)于 x、y 的二元一次方程組 的二元一次方程組（五）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系 （五）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系因?yàn)槎淮畏匠探M中的兩個(gè)二元一次方程都可以化為兩個(gè)一次函數(shù)解 因?yàn)槎淮畏匠探M中的兩個(gè)二元一次方程都可以化為兩個(gè)一次函數(shù)解析式，所以?xún)蓚€(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是原二元一次方程組的解。因 析式，所以?xún)蓚€(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是原二元一次方程組的解。因 此，可以通

7、過(guò)兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)求出二元一次方程組的解。 此，可以通過(guò)兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)求出二元一次方程組的解。 （六）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 （六）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系因?yàn)?因?yàn)?與 x 軸相交于一點(diǎn)，此時(shí) 軸相交于一點(diǎn)，此時(shí) y=0，得到 ，得到 ，這 ，這是個(gè)一元一次方程。所以一元一次方程的解，就是對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象與 是個(gè)一元一次方程。所以一元一次方程的解，就是對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即可以通過(guò)畫(huà)

8、一次函數(shù)的圖象求出對(duì)應(yīng)的一元一次方程的 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即可以通過(guò)畫(huà)一次函數(shù)的圖象求出對(duì)應(yīng)的一元一次方程的 解。 解。 （七）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 （七）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與 x 軸相交于一點(diǎn)，在 軸相交于一點(diǎn)，在 x 軸上方的部分，直線(xiàn)上的 軸上方的部分，直線(xiàn)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 是正數(shù)，即 是正數(shù)，即 ; 在 x 軸下方的部分，直線(xiàn)上的點(diǎn)對(duì) 軸下方的部分

9、，直線(xiàn)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 應(yīng)的函數(shù)值 y 是負(fù)數(shù)，即 是負(fù)數(shù)，即 ，所以由一次函數(shù)的圖象在 ，所以由一次函數(shù)的圖象在 x 軸上方或 軸上方或下方部分對(duì)應(yīng)的 下方部分對(duì)應(yīng)的 x 的范圍就是對(duì)應(yīng)的一元一次不等式的解集。 的范圍就是對(duì)應(yīng)的一元一次不等式的解集。（八）判定點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)）的方法 （八）判定點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)）的方法將這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到的函數(shù)值如果等于點(diǎn)的縱坐 將這個(gè)

10、點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到的函數(shù)值如果等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，如果不滿(mǎn)相等，這個(gè)點(diǎn)就不在其函數(shù)的圖象 標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，如果不滿(mǎn)相等，這個(gè)點(diǎn)就不在其函數(shù)的圖象 上． 上．（九） （九）點(diǎn)在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)）的意思是“把點(diǎn)的橫坐標(biāo) 點(diǎn)在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)）的意思是“把點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 和縱 和縱坐標(biāo) 坐標(biāo) y 代入函數(shù)解析式中，等號(hào)成立” 代入函數(shù)解析式中，等號(hào)成立” 。（十） （十） 、

11、一次函數(shù)的應(yīng)用 、一次函數(shù)的應(yīng)用 在實(shí)際生活中，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即 在實(shí)際生活中，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，再利用方程（組）或不等式（組）或函數(shù)性質(zhì) 列出符合題意的函數(shù)解析式，再利用方程（組）或不等式（組）或函數(shù)性質(zhì) 進(jìn)行求解 進(jìn)行求解. 九、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟： 九、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的

12、函數(shù)關(guān)系式； ）根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將 ）將 x、y 的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中 的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程（組）； 得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程（組）；（3）解方程得出未知系數(shù)的值； ）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析 ）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式