《一次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)歸納和題型歸類

1、Oc(件）t（月）12345一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納和題型歸類一、知識(shí)回顧一、知識(shí)回顧1一次函數(shù)定義一次函數(shù)定義形如y?的函數(shù)(其中k，b是常數(shù)，且k0)叫做一次函數(shù).特別地，當(dāng)b?0時(shí)，一次函數(shù)y?(k?0)，這時(shí)y叫做x的正比例函數(shù).正比例函數(shù)一次函數(shù)。2一次函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象一次函數(shù)y?kx?b(k?0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)(，0)和(0，)的直線.正比例函數(shù)y?kx是一條經(jīng)過(guò)的直線.3一次函數(shù)性質(zhì)一次函數(shù)性質(zhì)在一次函數(shù)y?kx?b(k?

2、0)（1）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而.（2）當(dāng)k0k0b0K0(或kx?b0(或y0)的`的取值范圍.反映在圖象上是一次函數(shù)圖象在x軸上方部分(或x軸下方部分)對(duì)應(yīng)的6一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用在實(shí)際生活中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，再利用方程（組）求解.二、基礎(chǔ)演練二典型題訓(xùn)練二典型題訓(xùn)練題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x

3、軸對(duì)稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；1、若點(diǎn)A（mn）在第二象限，則點(diǎn)（|m|n）在第____象限；2、若點(diǎn)P（2a123b）是第二象限的點(diǎn)，則ab的范圍為______________________；3、已知A（4，b），B（a2），若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_______b=_________若

4、AB關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_______b=__________若若A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=_______b=_________；4、若點(diǎn)M（1x1y）在第二象限，那么點(diǎn)N（1xy1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第______象限。題型二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問(wèn)題題型二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問(wèn)題方法：點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示；若AB∥x軸，則的距離為；(0)(0)ABAxBxABxx?若AB∥y軸，則的距離為；(

5、0)(0)ABAyByAByy?1、點(diǎn)C（0，5）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；到原點(diǎn)的距離是____________；2、點(diǎn)D（ab）到x軸的距離是_________；到y(tǒng)軸的距離是____________；題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別方法：若y=kxb(kb是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)

6、，k≠0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)就成為若y=b，這時(shí)，y叫做常函數(shù)。☆A(yù)與B成正比例?A=kB(k≠0)1、當(dāng)k_____________時(shí)，是一次函數(shù)；??2323ykxx?????2、當(dāng)m_____________時(shí)，是一次函數(shù)；??21345mymxx?????3、當(dāng)m_____________時(shí)，是一次函數(shù)；??21445mymxx?????4、2y3與3x1成正比例，且x=2y=12則函數(shù)解析式為_

7、_______________；題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)方法：☆同一平面內(nèi)，不重合的兩直線y=k1xb1（k1≠0）與y=k2xb2（k2≠0）的位置關(guān)系：當(dāng)時(shí)，兩直線平行。當(dāng)時(shí)，兩直線相交。當(dāng)時(shí)，兩直線交于y軸上同一點(diǎn)。1、對(duì)于函數(shù)y＝5x6，y的值隨x值的減小而___________。2、一次函數(shù)y=(63m)x＋(2n－4)不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、n的范圍是__________。3、已知直線y=kxb經(jīng)過(guò)第一

8、、二、四象限，那么直線y=bxk經(jīng)過(guò)第_______象限。4、無(wú)論m為何值，直線y=x2m與直線y=x4的交點(diǎn)不可能在第______象限。5、關(guān)于x的一次函數(shù)y?kx?k2?1的圖象可能正確的是()6、如圖：三個(gè)正比例函數(shù)的圖像分別對(duì)應(yīng)的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A、a＞b＞cB、c＞b＞aC、b＞a＞cD、b＞c＞ayxOyxOyxOyxOABCＤ點(diǎn)式B、A，直線n過(guò)點(diǎn)（2，2），且與y軸

9、交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C；（1）分別寫出兩條直線解析式。（2）計(jì)算四邊形ABCD的面積；（3）若直線AB與DC交于點(diǎn)E，求△BCE的面積。題型八題型八一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用1、甲、乙兩人騎自行車前往A地，他們距A地的路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系如圖1148所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：⑴甲、乙兩人的速度各是多少？⑵求出甲距A地的路程S與行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式.⑶在什么時(shí)間段內(nèi)乙比

10、甲離A地更近？2、南寧市獅山公園計(jì)劃在健身區(qū)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參加競(jìng)標(biāo)，甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)y甲（元）與鋪設(shè)面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系如圖12所示；乙工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)y乙（元）與鋪設(shè)面積x(m2)滿足函數(shù)關(guān)系式：y乙?kx.⑴根據(jù)圖1147寫出甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)y甲（元）與鋪設(shè)面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系式；⑵如果獅山公園鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的面積為1600m2，那么公園應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)施工更合算？3、甲，乙兩車分別從相距

11、300千米的AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲到B地后立即返回，下圖是它們各自出發(fā)地的距離y千米與行駛時(shí)間x小時(shí)之間的函數(shù)圖像（1）請(qǐng)直接寫出甲，乙兩車離各自出發(fā)地的距離y千米與行駛時(shí)間x小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式，并表明自變量x的取值范圍（2）他們?cè)谛旭傔^(guò)程中有幾次相遇，并求每次相遇的時(shí)間4、某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái).經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于4.75萬(wàn)元，不高于4.8萬(wàn)元，兩種型

12、號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：⑴冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？⑵該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？⑶若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購(gòu)買三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都