一類橢圓方程解的水平集曲率的凸性估計.pdf

1、本文共分四節(jié),第一節(jié)為本文的引言,主要介紹了數(shù)學(xué)家們對橢圓方程解的凸水平集曲率的研究成果,這些成果首先是從研究極小環(huán)的邊界閉凸曲線發(fā)展起來的,而后,又發(fā)展到了Green函數(shù)的凸水平集,此后,這一結(jié)論從三維被發(fā)展到高維的P-調(diào)和函數(shù),相關(guān)方程從線性拓展到半線性,證明方法不斷的推陳出新,研究角度也從定性演變到定量,近年來,隨著研究的深入,這一領(lǐng)域的研究成果日益豐富了,
　　第二節(jié)為二維橢圓方程解的水平線曲率的凸性估計,在這一節(jié),我們首

2、先證明了函數(shù)φ=logK(x)滿足橢圓不等式△φ≤O mod ▽φ,其中▽φ的系數(shù)是局部有界的,然后利用極小值原理得到了本文第一個主要結(jié)論.
　　第三節(jié)我們將方程拓展到了三維空間里,通過介紹經(jīng)典曲面局部理論的相關(guān)基礎(chǔ)內(nèi)容,對稱曲率矩陣及其特征值,水平集的兩種基本形式和外法向量,以及幾個重要的命題和引理,為三維空間定理的證明做了必要準(zhǔn)備.
　　第四節(jié)為本文主要定理的證明,完成本篇文章的關(guān)鍵之處在于運用了先驗估計的思想,我們證明