一類退化橢圓偏微分方程解的剛性與正則性.pdf

1、本文主要研究在空間Cn內區(qū)域Ω上的一類特殊的退化橢圓偏微分方程解的剛性與正則性問題.設Ω是強偽凸域.u=∑ni,j=1 uij-dzi()d(z)j是由嚴格多重次調和函數(shù)誘導的K(a)hler度量.△u是關于度量u的Laplace-Beltrami算子.當u是完備度量時,這是一個退化橢圓算子.首先,研究了調和函數(shù)的剛性問題.即滿足Dirichlet邊界值問題解的剛性問題.當Ω為單位球時,我們對旋轉對稱的位勢函數(shù)u進行刻畫,得到在K(a)

2、hler度量u=∑ni,j=1 ui(j)dzi()d(z)j意義下,Graham型剛性定理成立的條件.換句話說,如果h∈Cn((B)n)是u-調和的,那么h在Bn上一定是多重調和的.
　　 當區(qū)域Ω不是單位球時,剛性問題變得很復雜.原因研究單位球所用的工具不再適用于這種對稱性較少的區(qū)域.CR幾何中有一個典型的區(qū)域,其邊界是實橢球面.我們得到一些關于這種區(qū)域的剛性的結論.
　　 其次,研究了非齊次退化橢圓偏微分方程