具備k-近似周期解的拋物系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題.pdf

1、在這篇博士論文中，我們首次提出了“k-近似周期解”這個概念，這里k是一個非負(fù)整數(shù)?！発-近似周期解”是指拋物系統(tǒng)的弱解在基本空間投影后得到的關(guān)于時間變量的函數(shù)的前k個分量是非周期的，而k以后的無窮多個分量是周期的。從數(shù)學(xué)的角度，我們既可以把它理解為類似于周期解和穩(wěn)定解的一種特殊類型的解，也可以把它看作周期解在有限維空間上的一個小擾動。通過運用Garlerkin方法，我們解決了拋物系統(tǒng)的k-近似周期解的存在唯一性。在此框架下，我們分別解決

2、了具備k-近似周期解的線性拋物系統(tǒng)和非線性拋物系統(tǒng)的參數(shù)識別問題。同時我們也證明了具備k-近似周期解的半線性拋物系統(tǒng)的最優(yōu)控制的存在性和龐特里雅金最大值原理。 這篇博士論文共分四章。第一章是引言部分。在第二章，我們建立了具有k-近似周期解的線性拋物系統(tǒng)，同時解決了零階項參數(shù)識別問題的存在性。在第三章，我們建立了具有k-近似周期解的非線性系統(tǒng)，同時得到了一階項參數(shù)識別問題的存在性。在第四章，我們證明了具備k-近似周期解半線性偏微分