復(fù)雜混沌動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步及其應(yīng)用研究.pdf

1、復(fù)雜性與復(fù)雜系統(tǒng)是21世紀(jì)的重點(diǎn)研究課題。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是描述和理解復(fù)雜系統(tǒng)的重要工具和方法，它將復(fù)雜系統(tǒng)高度概括為由相互作用的多個(gè)個(gè)體（節(jié)點(diǎn)）組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。復(fù)雜動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的一個(gè)重要研究課題，它以非線性動(dòng)力學(xué)的研究，尤其是混沌及混沌同步控制的研究，為有效的理論基礎(chǔ)和工具，并在保密通信、網(wǎng)絡(luò)擁塞控制、調(diào)和振子生成、多智能體一致等領(lǐng)域有巨大的應(yīng)用潛力。
　　本文在研究（分?jǐn)?shù)階）超混沌系統(tǒng)同步及其保密通信應(yīng)用的基礎(chǔ)

2、上，依次對分?jǐn)?shù)階混沌動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)滯混沌動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)變混沌動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)展開研究，設(shè)計(jì)有效的控制器，以保證實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步。本文的主要研究工作概括如下:
　　(1)研究了不確定超混沌系統(tǒng)的廣義函數(shù)投影時(shí)滯同步及其在保密通信中的應(yīng)用?？紤]驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)的參數(shù)完全未知和部分未知的情況，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和自適應(yīng)控制方法，本文分別提出了兩種通用的自適應(yīng)廣義函數(shù)投影時(shí)滯同步方法，并給出了嚴(yán)格的理論證明;數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)

3、證了同步方法的有效性和魯棒性，進(jìn)一步討論了比例因子和時(shí)滯對同步效果的影響。在上述研究基礎(chǔ)上，基于超混沌系統(tǒng)的廣義函數(shù)投影同步，并結(jié)合使用參數(shù)調(diào)制和混沌掩蓋技術(shù)，設(shè)計(jì)了兩種不同的超混沌保密通信方案，理論證明和數(shù)值仿真驗(yàn)證了超混沌保密通信方案的有效性和可行性。
　　(2)研究了分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性與同步問題。首先，基于分?jǐn)?shù)階微積分理論和計(jì)算機(jī)模擬，分析了兩個(gè)新的分?jǐn)?shù)階四維系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，并給出了系統(tǒng)產(chǎn)生超混沌的最低階次。然后

4、，基于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，利用狀態(tài)觀測器方法、主動(dòng)控制方法和系統(tǒng)耦合方法，提出了三種通用的分?jǐn)?shù)階混沌同步方法，并設(shè)計(jì)了一種基于分?jǐn)?shù)階超混沌廣義投影同步和混沌掩蓋的保密通信方案;與整數(shù)階混沌保密通信相比，該保密通信方法具有更大的密鑰空間和更高的安全性能。最后，基于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，提出并理論證明了一種通用的實(shí)現(xiàn)具有未知參數(shù)的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)同步和參數(shù)辨識(shí)方法，數(shù)值仿真結(jié)果證實(shí)了該同步方法的有效性。
　　(3)研究了分?jǐn)?shù)階復(fù)雜混沌

5、動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步問題。首先，利用非線性控制方法和雙向耦合方法，分別研究了具有相同和不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)階混沌動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的外同步，并給出了實(shí)現(xiàn)外同步的充分條件。研究表明，分?jǐn)?shù)階次和反饋增益越大，網(wǎng)絡(luò)外同步速度越快;具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和相同節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)更容易達(dá)到外同步。其次，通過設(shè)計(jì)非線性控制器，實(shí)現(xiàn)了具有不同節(jié)點(diǎn)的分?jǐn)?shù)階混沌動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的廣義內(nèi)同步，并得到了實(shí)現(xiàn)同步的充分條件。數(shù)值仿真結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)同步速度敏感依賴于

6、分?jǐn)?shù)階次和反饋增益;對于相同的反饋增益，整數(shù)階動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步效果要遠(yuǎn)好于對應(yīng)的分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng);當(dāng)噪聲和參數(shù)干擾存在時(shí)，利用所設(shè)計(jì)的控制器仍然可有效實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的廣義同步。
　　(4)研究了時(shí)滯耦合的復(fù)雜混沌動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步問題。首先，給出了一類無時(shí)滯耦合與時(shí)滯耦合并存的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型，節(jié)點(diǎn)內(nèi)部可以是非線性耦合或線性耦合，網(wǎng)絡(luò)可以是無向或有向的;接著，僅利用網(wǎng)絡(luò)外部耦合配置矩陣的部分信息來設(shè)計(jì)控制器，實(shí)現(xiàn)了該類混沌動(dòng)

7、力學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的指數(shù)同步，理論分析和數(shù)值仿真實(shí)例均證明了同步方法的有效性。其次，基于LaSalle不變集原理和自適應(yīng)控制方法，研究了完全不同的兩個(gè)時(shí)滯耦合復(fù)雜動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的廣義投影同步問題，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器并給出了理論證明;數(shù)值仿真進(jìn)一步表明了所給出的理論結(jié)果的正確性。
　　(5)研究了時(shí)變復(fù)雜混沌動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步問題。首先，提出了一類自適應(yīng)耦合的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)由社團(tuán)構(gòu)成且具有時(shí)變的耦合強(qiáng)度，屬于同一社團(tuán)的節(jié)點(diǎn)彼此

8、相同，否則，不相同。為使得自適應(yīng)耦合的混沌動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到聚類同步，設(shè)計(jì)了局部控制器和耦合強(qiáng)度自適應(yīng)律，并給出了相應(yīng)的理論證明。分別以BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和WS小世界網(wǎng)絡(luò)為例，數(shù)值分析了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、內(nèi)部耦合矩陣、邊重連概率、控制增益對網(wǎng)絡(luò)同步的影響，并考慮了噪聲干擾問題。研究表明，網(wǎng)絡(luò)的聚類同步性能與上述要素密切相關(guān)，BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)比WS小世界網(wǎng)絡(luò)更容易獲得聚類同步，且提出的聚類同步方法具有一定的抗噪能力。其次，給出了一類時(shí)滯耦合的時(shí)變動(dòng)力學(xué)

9、網(wǎng)絡(luò)模型，該網(wǎng)絡(luò)模型具有時(shí)變的外部耦合矩陣，且包含時(shí)滯耦合項(xiàng)和不同的節(jié)點(diǎn)。并根據(jù)Barbalat引理和自適應(yīng)控制方法，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器和參數(shù)更新規(guī)則，使得具有未知參數(shù)的時(shí)滯耦合時(shí)變動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)達(dá)到外同步，同時(shí)辨識(shí)出系統(tǒng)參數(shù)。理論分析和數(shù)值仿真均證明了所提同步方法的正確性。
　　(6)基于牽制控制策略，研究了無時(shí)滯耦合與時(shí)滯耦合并存的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的混合同步問題?；贚aSalle不變集原理和線性矩陣不等式，通過對網(wǎng)絡(luò)中部分