復雜網絡上的粒子凝聚動力學及其相關應用研究.pdf

1、在非平衡系統(tǒng)中，凝聚是一個極為引人入勝的現象。在存在相互作用的粒子系統(tǒng)中，大量粒子可能聚集于一個節(jié)點上。之前關于凝聚的研究都是基于正規(guī)晶格上的，而真實的網絡一般是無標度網絡(Scale Free，SF)。2005年Noh等人研究了無標度網絡上的粒子凝聚現象，揭示了無標度網絡結構的非均勻性將導致其上的粒子完全凝聚于中心節(jié)點。受他們這一工作的啟發(fā)，我們致力于復雜網絡上粒子凝聚的研究，主要包括零區(qū)域作用凝聚(Zero Range Proces

2、s，ZRP)、凝聚相時的粒子數波動特性和粒子擴散行為、交通堵塞以及它們在流行病傳播方面的應用。
　　 ⑴鑒于實際網絡中邊權與節(jié)點度之間可能存在的關聯性，我們研究了在有向與無向權重無標度網絡上的ZRP凝聚動力學行為。我們發(fā)現當粒子在網絡上跳躍時，強度分布指數決定了發(fā)生粒子凝聚的臨界跳躍速率。當粒子跳躍速率小于臨界值時，系統(tǒng)中將出現粒子的凝聚現象。在兩種截然不同的權重網絡上的數值模擬驗證了我們的理論分析。此外，通過定性分析和數值模擬

3、我們進一步研究了系統(tǒng)處于凝聚相時的弛豫動力學行為。我們發(fā)現在權重無標度網絡中會出現從較小強度的節(jié)點到較大強度的節(jié)點逐級穩(wěn)定的級次演化現象，并且系統(tǒng)的弛豫時間僅由網絡的拓撲結構決定，邊權的大小幾乎并不影響弛豫時間的標度律。這些成果對于理解真實交通系統(tǒng)中的物質輸運過程具有現實意義，從而為防止凝聚發(fā)生的控制策略提供了有利的借鑒。
　　 ⑵在研究了無標度網絡上的ZRP凝聚動力學之后，我們進一步研究了不同網絡上粒子數的波動情況和粒子擴散行

4、為。對于前者，我們發(fā)現雖然平均粒子數與網絡結構都不相同，但是不同節(jié)點上粒子數的分布都滿足同樣的標準化分布。通過退趨勢波動分析方法，我們發(fā)現關聯指數依賴于粒子跳躍速率與網絡結構，可以反映粒子凝聚的程度。另外，這些分析結果為探索真實網絡的拓撲結構提供了有價值的信息。對于后者，我們發(fā)現粒子之間的相互作用將顯著地影響粒子的擴散。特別是當系統(tǒng)處于凝聚相時，粒子間的相互吸引作用將導致粒子跳躍的時間延遲，它能夠明顯地減慢粒子的擴散，從而影響網絡上的動

5、力學特性。這一結果有助于我們更加深入地認識真實交通系統(tǒng)中粒子擴散的特性。
　　 ⑶在交通網絡中，我們同樣可以觀察到粒子凝聚現象－交通堵塞。揭示交通堵塞現象的產生機制；同時提高網絡的處理能力以避免交通堵塞是極具應用價值的研究課題。我們考慮了三種不同的交通模型：穩(wěn)定交通流模型、波動交通流模型以及限制帶寬的交通模型。針對不同交通模型中堵塞的產生機制，我們提出了一些可能的有效路由策略，顯著地提高了網絡的堵塞閾值，同時能夠最小化相關統(tǒng)計參

6、量。這些模型以及相應的有效路由策略對真實交通系統(tǒng)有著重要的借鑒與指導意義。
　　 ⑷正如我們已經研究了無標度網絡上的ZRP凝聚和交通堵塞現象，揭示了這兩類凝聚的產生機制?？紤]到它們具有不同的產生機制，我們進一步研究了它們的相關應用－兩種截然不同的遷移模式對于流行病傳播的影響：動力學凝聚和目的旅行。對于第一個問題，當系統(tǒng)處于凝聚相時，臨界傳染概率是一個非常小的常數；系統(tǒng)處于非凝聚相時，臨界傳染概率隨粒子跳躍速率迅速增加。這一成果也

7、表明了當病毒襲來時，人口過于密集的某些城市和地區(qū)將促使流行病的大爆發(fā)。另外，當流行病爆發(fā)時，節(jié)點度小于跨越度的節(jié)點上的感染人數正比于節(jié)點的度；節(jié)點度大于跨越度的節(jié)點上的感染人數與度之間呈非線性關系。從而這也預示：當病毒爆發(fā)時，處于人口密集的公共場所將是十分危險的，因為那里具有極高的感染概率。在第二個問題中，我們提出了反應－擴散模型來研究社會網絡上的流行病傳播?；谄骄鶊隼碚摚覀儼l(fā)現相對于隨機行走目的旅行令最終感染人數顯著增加。對于旅行